Однородная доска массой М = 1,80 кг и длиной L = 1,20 м уравновешена горизонтально на единственной опоре. Точка опоры находится на расстоянии 0,4L от левого конца доски. К доске на расстоянии 0,2L от того же конца подвешен алюминиевый груз. Плотности древесины и алюминия равны соответственно рд = 720 кг/м и Рал = 2700 кг/м3 Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2. Затем груз полностью погружают в жидкость неизвестной плотности рж и смещают точку подвеса груза на Дх = 0,12 м влево вдоль доски, так что равновесие системы восстанавливается. 1. Найдите площадь поперечного сечения доски S. Ответ выразите в см2, округлив до целого числа. (2 балла) 2. Определите массу груза m. Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (2 балла) 3. Найдите плотность жидкости рж. Ответ выразите в кг/м3, округлив до целого числа. (2 балла) 4. Найдите силу реакции опоры №1 после погружения и смещения груза. Ответ выразите в Н, округлив до сотых долей. (2 балла) 5. Найдите отношение сил реакции опоры , где No - реакция до погруже- No ния. Ответ округлите до тысячных долей. (2 балла)

Вот подробное решение задачи. Даны: - Однородная доска массы M = 1,80 кг, длина L = 1,20 м. - Опора в точке xi = 0,4L от левого конца: x_s = 0,48 м. - Груз алюминиевый массой m (опора и кинематика заданы далее). - Груз висит на доске на расстоянии 0,2L = 0,24 м от левого конца. - Плотности: древесины ρ_d = 720 кг/м^3, алюминия ρ_Al = 2700 кг/м^3. - g = 10 м/с^2. 1) Найдите площадь поперечного сечения доски S. - Объем доски: V = M/ρ_d = 1,80 / 720 = 0,0025 м^3. - S = V/L = 0,0025 / 1,20 = 0,002083... м^2. - Переведем в см^2: S = 0,002083... × 10 000 ≈ 20,83 см^2. - Округлим до целого числа: S ≈ 21 см^2. 2) Определите массу груза m. - При начальном равновесии моментами вокруг опоры: суммарный момент от собственного веса доски и груза должен быть равен нулю. - Координаты: - Центр масс доски x_cg = L/2 = 0,60 м; расстояние до опоры d_b = x_cg − x_s = 0,60 − 0,48 = 0,12 м (модуль, направление вправо). - Груз расположен на x_w = 0,24 м; расстояние до опоры d_w = x_w − x_s = 0,24 − 0,48 = −0,24 м (влево). - Моменты: M g d_b противолежит m g|d_w|. То есть M g · 0,12 = m g · 0,24 ⇒ m = M · (0,12/0,24) = M/2 = 1,80 / 2 = 0,90 кг. Ответ: m = 0,90 кг (с двумя знаками после запятой). Тогда до погружения сила реакции опоры No равна суммарной нагрузке на опору: No = (M + m) g = (1,80 + 0,90) · 10 = 2,70 · 10 = 27,0 Н. 3) Найдите плотность жидкости ρж после погружения и смещения груза. После погружения груз испытывает Buoyancy (плавучесть) Bu = ρж g V, где V — объём погружённого тела. Так как груз полностью погружён, V = m / ρAl = 0,90 / 2700 = 3,333...×10^−4 м^3. С момента смещения точки подвеса на Δx = 0,12 м влево новое положение груза относительно опоры: x_w' = 0,24 − 0,12 = 0,12 м, расстояние до опоры d_w' = x_w' − x_s = 0,12 − 0,48 = −0,36 м. Баланс моментов вокруг опоры после смещения и погружения: M g · 0,12 = (m g − Bu) · 0,36. Выразим Bu: Bu = m g − M g · (0,12/0,36) = 9,0 Н − 18,0 Н · (1/3) = 9 − 6 = 3 Н. Теперь Bu = ρж g V = ρж g (m / ρAl). Отсюда ρж = Bu · ρAl / (g · m) = 3 · 2700 / (10 · 0,90) = 8100 / 9 = 900 кг/м^3. Ответ: ρж = 900 кг/м^3 (целое число). 4) Найдите силу реакции опоры после погружения и смещения груза. Система в вертикальном равновесии: сумма вертикальных сил равна нулю: No' + Bu = M g + m g. Отсюда No' = M g + m g − Bu = 18,0 Н + 9,0 Н − 3,0 Н = 24,0 Н. Ответ: No' = 24,00 Н (с двумя знаками после запятой). 5) Найдите отношение сил реакции опоры до погружения и после погружения No'/No. No (до погружения) = 27,0 Н; No' (после) = 24,0 Н. Отношение: No'/No = 24 / 27 = 0,888... ≈ 0,889 (до тысячных). Итоговые ответы: - 1) S ≈ 21 см^2 - 2) m = 0,90 кг - 3) ρж = 900 кг/м^3 - 4) No' = 24,00 Н - 5) No'/No ≈ 0,889 Если хотите, могу разобрать любую часть подробнее или проверить альтернативные подходы.