Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см^2 и S2 = 5 см^2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см^2 и S2 = 5 см^2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды равен 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда имеется небольшое отверстие (H=20 см). Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Плотность воды 1 г/см^3. Примечание: объем цилиндра V = S * H, где S — площадь основания цилиндра, H — высота цилиндра. Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды. Ответ выразите в килопаскалях, округлите до десятых
Краткое пояснение задачи
- В сосуде есть два цилиндра разных высот и основания разных площадей. Он начал наливать воду в внутренний цилиндр.
- Есть отверстие в середине высоты внутреннего цилиндра на высоте H = 20 см.
- Расход воды Q = 3 л/мин = 0.05 л/с = 50 см^3/с.
- Через 2 секунды объем налитой воды V = Q · t = 50 см^3/s · 2 s = 100 см^3.
- Площадь основания внутреннего цилиндра берем S_in = 16 см^2 (S1). Это критично: если взять S_in = 5 см^2, ответ иной, но ниже приведено решение при заданной одной из вариантов и раскрыты альтернативы.
Пошаговое решение (при S_in = 16 см^2)
Определяем высоту воды в внутреннем цилиндре через 2 секунды: h = V / S_in = 100 см^3 / 16 см^2 = 6.25 см = 0.0625 м.
Проверяем положение отверстия. Оно на высоте 20 см от дна. Так как h = 6.25 см < 20 см, вода до отверстия не достигает, следовательно через отверстие утечки нет (на этот момент вода в наружном цилиндре не влияет на давление внизу внутреннего цилиндра).
Давление на дно равно гидростатическому давлению воды внутри: p = ρ g h. Берем ρ = 1000 кг/м^3 (1 г/см^3), g = 10 м/с^2, h = 0.0625 м.
p = 1000 · 10 · 0.0625 = 625 Па = 0.625 кПа.
Округляем до десятых в килопаскалях: 0.625 кПа ≈ 0.6 кПа (гаусто-значение).
Ответ
- Давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды: 0.6 кПа (графическое давление, над атмосферой).
Замечания
- Если бы внутренний цилиндр имел основание S_in = 5 см^2 (а не 16 см^2), то V/S_in за 2 сек было бы 100/5 = 20 см, то есть уровень воды достиг бы отверстия (20 см). В таком варианте решение потребовало бы учета возможной утечки через отверстие и распределения воды между сосудами; результат по нему был бы другим (примерно p ≈ 2.0 кПа на дно при отсутствии утечки). В приведенном расчете я зафиксировал S_in = 16 см^2 как один из вариантов, чтобы получить определённый численный ответ.
