Между пунктами A и B на одной реке на расстоянии S = 24 км курсирует катер, мгновенно разворачиваясь без остановок в пунктах. В момент, когда катер выходит из пункта A, вместе с ним отправляется плот в направлении пункта B. Скорость катера относительно воды V_k = 18 км/ч, скорость течения реки V_r = 3 км/ч. Через какое время от начала движения произойдет первая встреча плота и катера?

Задача без указания класса/предмета — разоберёмся понятным способом для средней школы. Данные: - Расстояние между A и B: S = 24 км - Скорость катера относительно воды: Vk = 18 км/ч - Скорость течения реки: Vr = 3 км/ч - Плот стартует в тот же момент, что и катер, от A по направлению к B 1) Первая часть пути: катер идёт по течению от A к B. - Скорость катера относительно береговой линии (на воде вместе с течением): Vk + Vr = 18 + 3 = 21 км/ч - Время до достижения точки B: t1 = S / (Vk + Vr) = 24 / 21 = 8/7 часов ≈ 1.143 ч - Положение плота в момент t1: x_r1 = Vr * t1 = 3 * (8/7) = 24/7 км от A 2) В момент достижения B катер разворачивается и плывёт обратно против течения. - Скорость катера относительно берега против течения: Vk - Vr = 18 - 3 = 15 км/ч - Плот продолжает двигаться по течению со скоростью Vr = 3 км/ч - Расстояние между катером и плотом в момент разворота: D = S - x_r1 = 24 - 24/7 = 144/7 км - Скорость убывания их расстрояния после разворота (они движутся навстречу друг другу): 15 + 3 = 18 км/ч - Время до встречи после разворота: t2 = D / 18 = (144/7) / 18 = 8/7 часов ≈ 1.143 ч 3) Время до первой встречи от начала движения - Общее время: t = t1 + t2 = 8/7 + 8/7 = 16/7 часов ≈ 2.286 ч - Перемещение до точки встречи от A (для проверки): x_meet = 24 - 15*t2 = 24 - 15*(8/7) = 48/7 ≈ 6.857 км - Также можно проверить через плот: x_r после t2 = x_r1 + Vr*t2 = 24/7 + 3*(8/7) = 48/7 км — совпадает. Ответ: первая встреча плот и катера произойдёт через 16/7 часов ≈ 2 часа 17 минут 8,6 секунд.