"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…

Здорово, давай разберём по шагам и понятно, почему ответ 0,5, а не 0,3.

Что обозначим

• A: кофе заканчивается в первом автомате к концу дня.
• B: кофе заканчивается во втором автомате к концу дня.

Даны

• P(A) = 0,35.
• Вдобавок считается, что автоматы одинаковые, значит P(B) = P(A) = 0,35.
• P(A ∩ B) = 0,20 (кофе заканчивается в обоих).

Теперь найдём вероятность того, что кофе заканчивается хотя бы в одном автомате:

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,35 + 0,35 − 0,20 = 0,50.

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (то есть ни в одном не закончится) — это дополнение к событию A ∪ B:

• P(не A и не B) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0,50 = 0,50.

Альтернативно можно увидеть так: раз A только = P(A) − P(A ∩ B) = 0,35 − 0,20 = 0,15; B только = 0,15; вместе с A ∩ B = 0,20 дают P(A ∪ B) = 0,15 + 0,15 + 0,20 = 0,50, следовательно и не A и не B = 0,50.

Итого: правильный ответ = 0,5. Твой ответ 0,3 неверен.

Почему так вышло

• Важна именно вероятность того, что кофе заканчивается хотя бы в одном автомате; из условий известно одинаковость машин и пересечение событий A ∩ B = 0,2, поэтому P(B) = 0,35 и по формуле включения-исключения получаем P(A ∪ B) = 0,50.
• Нереально взять просто 0,35 или 0,3 без учёта общих перекрытий; ты, видимо, посчитал что вероятность хотя бы в одном равна 0,65 или сделал ошибку в сложении.

Хочешь ещё аналогичную задачу на проверку? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.