³√7²* 2 * ³√7⁴*2²

Задача: ∛(7^2) * 2 * ∛(7^4) * 2^2

Пояснение шаг за шагом:

• Запишем выражение так, чтобы явно увидеть корни и множители: ∛(7^2) · 2 · ∛(7^4) · 2^2.

• Объединим корни по правилу ∛a · ∛b = ∛(ab): ∛(7^2) · ∛(7^4) = ∛(7^(2+4)) = ∛(7^6).

• Упростим корень: ∛(7^6) = (7^6)^(1/3) = 7^(6/3) = 7^2 = 49. Альтернативно можно видеть, что 7^6 = (7^2)^3, поэтому ∛(7^6) = 7^2 = 49.

• Объединим множители 2 и 2^2: 2 · 2^2 = 2^(1+2) = 2^3 = 8.

• Перемножим полученные части: 49 · 8 = 392.

Ответ: 392.

Замечания:

• Все числа неотрицательные, поэтому дополнительной работы по модулю не требуется.
• Этот подход хорошо иллюстрирует правила работы с корнями и степенями.