найдите корни квадратного уравнение 3x²-2 x -5=0

Вот подробное решение задачи "найдите корни квадратного уравнения 3x² − 2x − 5 = 0".

Метод 1. По дискриминанту и формуле корней

• Коэффициенты: a = 3, b = −2, c = −5.
• Дискриминант: Δ = b² − 4ac = (−2)² − 4·3·(−5) = 4 + 60 = 64.
• Корни задаются формулой: x = [−b ± √Δ] / (2a) = [2 ± 8] / 6.
• Вычисления:
  • x₁ = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3
  • x₂ = (2 − 8) / 6 = −6/6 = −1
• Проверка:
  • Для x = −1: 3(−1)² − 2(−1) − 5 = 3 + 2 − 5 = 0.
  • Для x = 5/3: 3(25/9) − 2(5/3) − 5 = 75/9 − 10/3 − 5 = 25/3 − 10/3 − 5 = 15/3 − 5 = 5 − 5 = 0.

Метод 2. Разложение на множители (если удобно)

• Найдем разбиение: a·c = 3·(−5) = −15, нужно найти пару чисел, сумма которых b = −2. Подходящая пара: 3 и −5 (3 + (−5) = −2).
• Перепишем средний член: 3x² − 2x − 5 = 3x² + 3x − 5x − 5.
• Группируем: (3x² + 3x) − (5x + 5) = 3x(x + 1) − 5(x + 1) = (x + 1)(3x − 5).
• Значит, корни: x = −1 и x = 5/3.

Ответ: корни уравнения x = −1 и x = 5/3.