точка M делит отрезок CB в отношении CM = 1:1

Итог: точка M делит отрезок CB пополам, то есть M является серединой отрезка CB. CM = MB и CB = CM + MB = 2·CM.

Пошаговое объяснение

1. По условию CM:MB = 1:1. Это означает CM = MB.
2. Так как M лежит на отрезке CB, то длина CB равна сумме длин CM и MB: CB = CM + MB.
3. Из CM = MB получаем CB = CM + CM = 2·CM, следовательно CM = MB = CB/2.
4. Значит M — середина отрезка CB. Если заданы координаты C(x1, y1) и B(x2, y2), то координаты середины будут: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Доказательство: CM = (B − C)/2 по направлению от C к B, поэтому M = C + (1/2)(B − C) = (C + B)/2.

Пример (для наглядности)

• Пусть C(2, 3) и B(6, 3). Тогда M = ((2+6)/2, (3+3)/2) = (4, 3). CM = MB = 2.

Замечания

• Если CM:MB = 1:1, M обязательно лежит между C и B и является серединой отрезка.
• В задаче без числовых длин M остается абстрактной точкой-«пополам», т.е. серединой CB.