"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Классно, давай разберёмся вместе!
Задача: у нас x стандартных номеров по 30 м2 и y люксов по 40 м2. Имеется площадь 940 м2.
- 30x + 40y ≤ 940
- Цена: 4000x за сутки за стандарт и 5000y за сутки за люкс.
- Нужно максимизировать доход: P = 4000x + 5000y.
Сразу приведём к более простым дробям: разделим на 10.
- 3x + 4y ≤ 94
- P = 4000x + 5000y = 1000(4x + 5y). Значит нужно максимизировать s = 4x + 5y при 3x + 4y ≤ 94, x ≥ 0, y ≥ 0 и целые.
Лучший способ — проверить значения близко к границе. Для любого fixed y максимально возьмём x как floor((94 − 4y)/3).
Значения:
- Если y = 0: x ≤ floor(94/3) = 31, но 331 = 93 ≤ 94, так что допустимо. Тогда s = 431 = 124.
- Если y = 1: x ≤ floor((94 − 4)/3) = floor(90/3) = 30. Тогда s = 430 + 51 = 120 + 5 = 125.
- Если y = 2: x ≤ floor((94 − 8)/3) = floor(86/3) = 28. Тогда s = 428 + 52 = 112 + 10 = 122.
- Как видим, максимум достигается при y = 1 и x = 30, давая s = 125.
Следовательно, максимальный доход P = 1000 · s = 125000 рублей в сутки.
Почему твой ответ 118000 неверен:
- 125000 больше 118000, и реальная конфигурация для максимума — x = 30 стандарта и y = 1 люкс.
- Например, твоё сочетание, например x = 27 и y = 2, даёт 274000 + 25000 = 108000 + 10000 = 118000, но это не максимум и не является лучшей эффективной раскладкой. Проверяя поблизости можно увидеть, что при x = 30, y = 1 доход уже 125000, что выше.
Коротко о принципе решения:
- В таких задачах удобно обозначить количество номеров двух типов и переписать ограничение площади как 3x + 4y ≤ 94.
- Целевая функция пропорциональна 4x + 5y, поэтому ищем максимальное значение при целых x,y.
- Можно перебрать близкие к границе варианты: для каждого y взять максимально допустимый x и посчитать s = 4x + 5y. Лучшее сочетание даёт максимальный доход.
Готов повторить шаги под твою задачу с другими числами, если хочешь потренироваться!
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
