в соревнованиях участвовало четыре команда сколько вариантов распределения мест ними возможно

Задача не указывает на ничьи, поэтому рассмотрим стандартный случай без ничьих — все четыре команды занимают разные места.

Как посчитать:

• для 1-го места выбрать можно любую из 4 команд — 4 варианта
• после этого для 2-го места остаётся 3 команды — 3 варианта
• для 3-го места — 2 варианта
• для 4-го места — остаётся 1 вариант

Итого: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 варианта.

Ответ: 24.

Дополнительная заметка (на случай, если допускаются ничьи):

• Если разрешены ничьи и места можно делить между командами, количество вариантов равно числу упорядоченных разбиений множества из 4 элементов на непустые блоки (ранги). Это число равно Fubini(4) = S(4,1)·1! + S(4,2)·2! + S(4,3)·3! + S(4,4)·4! = 1 + 14 + 36 + 24 = 75. В этом случае ответ будет 75.