На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Окей, давай поразбираемся. Ты написал 4, а правильный ответ — 3. Давай разберёмся, почему так. Что значит производная положительна - Производная f'(x) > 0 там, где функция f(x) возрастает. На графике это соответствует участкам с положительным наклоном касательной в этой точке. Если касательная горизонтальна или наклон отрицателен, производная не положительная. Как посчитать по рисунку - Укажи каждую из семи отмеченных точек и посмотри на график вблизи этой точки. - Определи знак наклона касательной в этой точке: - если график идёт вверх при движении вправо — f'(x) > 0 (положительная производная); - если идёт вниз — f'(x) < 0; - если касательная горизонтальная — f'(x) = 0. - Только точки, где наклон положительный, считаются. Почему твой ответ может не совпасть с правильным - Ты насчитал 4 точки, где, по твоему мнению, график возрастает. Но на самом деле из рисунка три точки лежат на участках с положительным наклоном касательной в этой точке. Остальные четыре точки либо лежат на участках с нулевым наклоном (касательная горизонтальная), либо на участках с отрицательным наклоном (убывание). - Пояснение к правильному решению: в задаче указано, что производная положительна только там, где график возрастает; в приведенном решении отмечено три таких точки. Короткая пошаговая методика для подобных задач 1) Подумай: где график возрастает в окрестности каждой точки? Там и производная положительна. 2) Учти, что если точка находится в месте горизонтального касательного (или в месте узкого поворота, где касательная горизонтальна), производная равна нулю, не положительна. 3) Внимательно проверь каждую из семи точек — возможно две из них лежат на участках с нулем наклона или отрицательным наклоном. Если хочешь, могу помочь разобрать ещё пару подобных задач на анализ графика и знака производной — присылай картинки или формулировки, посмотрим вместе. Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе полезно объяснение.