x⁴-5x²-36=0

Задача: x^4 - 5x^2 - 36 = 0

Пошаговое решение:

1. Заметим, что уравнение похоже на бикубическое/бикубическое: в нем только члены x^4 и x^2. Пусть t = x^2. Тогда получаем квадратное уравнение: t^2 - 5t - 36 = 0.

2. Решим квадратное уравнение. Факторизация: t^2 - 5t - 36 = (t - 9)(t + 4) = 0. Значит t = 9 или t = -4.

3. Возвращаемся к x. Поскольку t = x^2:

   • Если t = 9, то x^2 = 9 → x = ±3.
   • Если t = -4, то x^2 = -4. Это даёт комплексные корни: x = ±2i.

4. В действительных числах (обычно для школьной задачи) реальные корни: x = -3 и x = 3. Полностью все корни уравнения (и в комплексной области): x ∈ { -3, 3, 2i, -2i }.

Дополнительная проверка: (x^2 - 9)(x^2 + 4) = x^4 + 4x^2 - 9x^2 - 36 = x^4 - 5x^2 - 36, так что разложение верно.