На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 20 г, коэффициент трения коробка о фанеру и — 0.7. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с? . Угол наклона листа…
На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 20 г, коэффициент трения коробка о фанеру и — 0.7. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с? . Угол наклона листа фанеры к горизонту равен а. Угол наклона а медленно увеличивают. 1)При каком значении а коробок начнёт скользить по листу? Ответ выразите в градусах, округлите до целых.
Краткое решение (пошагово):
Дано: масса коробка m = 20 г = 0.02 кг; коэффициент трения μ = 0.7; ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с^2. Угол наклона листа к горизонту обозначим как α. Показатель μ здесь берём как статический коэффициент трения, которым определяется порог скольжения.
- Силы на коробке на наклонной плоскости:
- вес mg действует вертикально вниз; разложим вдоль плоскости: параллельно плоскости mg sin α вниз по плоскости.
- нормальная сила N = mg cos α.
- статическое трение, противодействующее скольжению, имеет максимум f_max = μ N = μ mg cos α.
Условие начала скольжения (порог импиндинга): К моменту начала скольжения равенство сил вдоль плоскости: mg sin α = f_max = μ mg cos α.
Упростим уравнение: mg син α = μ mg cos α tan α = μ
Найдём α: α = arctan(μ) = arctan(0.7).
Приближённо arctan(0.7) ≈ 34.99°, что округляется до 35°.
Ответ: коробок начнёт скользить при угле α ≈ 35°. (Масса и g здесь не зависят от результата, они отменяются в уравнении.)
Примечание: если использовать другое значение g (например, 9.8 м/с²) результат теоретически не изменится, потому что m и g сходятся в обе стороны и сокращаются.
