в остроугольном треугольника АВС проведена высота ВН, угол ВАС=16°. Найдите угол АВН

Ответ: ∠ABN = 74°.

Пошаговое решение:

1. BN — высота, значит BN ⟂ AC.
2. ∠BAC = 16° задано.
3. Угол между AB и AC равен ∠BAC = 16°.
4. Угол между AB и BN равен углу между AB и перпендикуляром к AC. Если одна из линий перпендирана другой, то этот угол равен 90° − ∠BAC.
5. Следовательно, ∠ABN = 90° − 16° = 74°.
6. Так как треугольник остроугольный, точка N лежит на отрезке AC, и угол ABN является внутренним углом и равен 74° (его дополняющая часть вокруг точки B равна 106°, но внутри треугольника берут меньший угол).

Ответ: 74°.