Используя уравнение движения ( х = 2 - 4t ), м, определите: начальную координату, скорость, постройте график координаты от времени и скорости от времени, определите координату, перемещение и путь через ( t = 2 ) с, сделайте рисунок в масштабе к задаче. N Тело движется по закону ( х = -3 + 5t ), м. Найдите момент времени, когда тело окажется в точке ( х = 12 ) м. Постройте график ( x(t) ), определите путь за первые 4 с, изобразите движение на координатной оси. Два тела движутся по одной прямой: ( x1 = 10 - 2t ), ( x2 = 2 + 3t ). Найдите время и место встречи. Постройте графики ( x(t) ) для обоих тел в одной системе координат. Определите расстояние между телами через 3 с после начала движения. Дан график ( x(t) ) - прямая линия, проходящая через точки (0; 6) и (3; 0). Запишите уравнение движения. Определите скорость, перемещение за 5 с, путь за 5 с. Постройте график ( v(t) ). 5 Тело движется равномерно со скоростью 4 м/с в отрицательном направлении оси X. Начальная координата - 15 м. Запишите уравнение движения. Найдите, через какое время тело окажется в начале координат. Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ). По графику скорости ( v(t) ) (горизонтальная прямая на уровне ( v = -6 ) м/с) определите уравнение движения, если в момент ( t = 0 ) тело находилось в точке ( x = 8 ) м. Найдите координату через 2 с, путь и перемещение за 3 с. Постройте график ( x(t) ). Тело прошло путь 30 м за 5 с, двигаясь равномерно. Начальная координата - -10 м. Запишите уравнение движения. Определите конечную координату. Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ). В каком направлении двигалось тело? Используя уравнение ( = 7 + 2t ), м, объясните характер движения. Чему равна скорость? Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ). Каков путь и перемещение за 10 с? Тело движется по закону ( х = -5t ), м. Определите начальную координату и скорость. Через какое время тело окажется в точке ( х = -25 ) м? Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ), найдите путь за 6 с. № Задание 10 Дано: тело движется равномерно со скоростью 3 м/с. За 4 с оно переместилось из точки ( X1 = 2 ) м в точку ( X2 ). Найдите (X2), запишите уравнение движения, постройте график ( x(t) ), определите, в какой момент тело было в точке ( х = 11 ) м. 11 Тело движется по закону ( х = 100 - 10t ), м. Определите, через какое время оно окажется в начале координат. Найдите путь и перемещение за первые 8 с. Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ), сделайте схематический рисунок движения. 12 Поезд движется равномерно со скоростью 20 м/с. В момент ( t = 0 ) его координата ( х = -50 ), м. Запишите уравнение движения. Где будет поезд через 15 с? Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ). Какой путь он пройдёт за это время?

Ниже подробные решения по всем указанным заданиям (1–12). Я приведу пошаговые вычисления, объяснения и короткие указания для построения графиков. По каждому пункту обозначу исходные данные, расчеты и итог. 1) Ход движения: x = 2 − 4t, м - Начальная координата: x0 = x(0) = 2 м. - Скорость: v = dx/dt = −4 м/с (постоянная). - Графики: - x(t): прямая с угловым коэффициентом −4, пересечение оси t в t = 0.5 с при x = 0 (потому что 2 − 4t = 0 → t = 0.5). Имеем две точки: (0, 2) и (0.5, 0); продолжение линейно. - v(t): горизонтальная линия на уровне −4 м/с. - Через t = 2 с: x(2) = 2 − 4·2 = −6 м. - Перемещение за 0→2 с: Δx = x(2) − x(0) = −6 − 2 = −8 м. - Путь за 0→2 с: величина пути = |v|·Δt = 4·2 = 8 м. - Рекомендация по рисунку: на графике x(t) отложить t по оси абсцисс, x по оси ординат, отметить точку (t=0, x=2) и (t=2, x=−6). Для v(t) — отложить горизонтальную кривую на y = −4. 2) Тело идёт по закону x = −3 + 5t, м - Момент прохождения x = 12: 12 = −3 + 5t → 5t = 15 → t = 3 с. - Начальная координата: x0 = x(0) = −3 м. - Скорость: v = dx/dt = +5 м/с (постоянная). - Графики: - x(t): прямая со спадом y = −3 при t = 0 и наклоном 5; пересечение оси t в t = 0,6 с при x = 0 (0 = −3 + 5t → t = 0.6). - v(t): горизонтальная линия на уровне +5 м/с. - Через t = 4 с: x(4) = −3 + 5·4 = 17 м. - Путь за 0→4 с: |v|·Δt = 5·4 = 20 м. - Рекомендация по рисунку: в той же системе координат покажите x(t) как линейную ростовую линию, проходящую через (0, −3) и (3, 12). График v(t) — горизонтальная линия на y = 5. 3) Два тела вдоль одной прямой: x1 = 10 − 2t, x2 = 2 + 3t - Время и место встречи: при совпадении координат 10 − 2t = 2 + 3t → 8 = 5t → t = 1.6 с. Координата встречи: x = x1(1.6) = 10 − 2·1.6 = 10 − 3.2 = 6.8 м. - Графики x(t) для обоих тел в одной системе: - x1(t) имеет наклон −2 (идёт влево), через (0, 10). - x2(t) имеет наклон +3 (идёт вправо), через (0, 2). Их пересечение в точке (t = 1.6, x = 6.8). - Расстояние между телами через 3 с после начала: x1(3) = 10 − 2·3 = 4 м. x2(3) = 2 + 3·3 = 11 м. Расстояние = |x2 − x1| = 7 м. 4) График x(t) — прямая, проходящая через (0; 6) и (3; 0) - Уравнение движения: наклон −2, x0 = 6 → x(t) = 6 − 2t. - Скорость: v(t) = −2 м/с. - Перемещение за 5 с: Δx = x(5) − x(0) = (6 − 2·5) − 6 = (6 − 10) − 6 = −4 − 6 = −10 м. - Путь за 5 с: |v|·5 = 2·5 = 10 м. - Графики: x(t) — линейная функция с двумя точками (0,6) и (5,−4). v(t) — горизонтальная линия на y = −2. 5) Тело движется равномерно со скоростью 4 м/с в отрицательном направлении. Начальная координата −15 м - Уравнение движения: x(t) = −15 + v t = −15 − 4t. - Через какое время окажется в начале координат x = 0? 0 = −15 − 4t → t = −15/4 = −3.75 с. Это означает, что тело достигло x = 0 в прошлом (до t = 0). Для t ≥ 0 тело движется дальше в отрицательную сторону и не достигнет 0 позже. - Графики: x(t) — линейная с наклоном −4, проходящая через (0, −15). v(t) — горизонтальная линия на y = −4. 6) По графику скорости v(t) — горизонтальная прямая на уровне v = −6 м/с, при этом в момент t = 0 x = 8 м - Уравнение движения: x(t) = 8 + v t = 8 − 6t. - Координата через 2 с: x(2) = 8 − 12 = −4 м. - Путь за 3 с: |v|·3 = 6·3 = 18 м. - Перемещение за 3 с: Δx = x(3) − x(0) = (8 − 18) − 8 = −10 м. - Графики: x(t) — прямая через (0,8) с наклоном −6; v(t) — горизонтальная линия на y = −6. 7) Путь 30 м за 5 с, двигаясь равномерно. Начальная координата −10 м - Скорость: v = s/t = 30/5 = 6 м/с. - Уравнение движения: x(t) = −10 + 6t (если предполагаем движение в положительном направлении; можно записать также −10 − 6t для движения влево, но задача обычно предполагает положительное направление). - Конечная координата за 5 с: x(5) = −10 + 6·5 = −10 + 30 = 20 м. - Графики: x(t) — линейная с наклоном 6, через (0, −10) и (5, 20). v(t) — горизонтальная линия на y = +6. - Направление: в положительном направлении (право). 8) Используя уравнение x = 7 + 2t, м, объясните характер движения. Чему равна скорость? Постройте графики x(t) и v(t). Каков путь и перемещение за 10 с? - Характер движения: равномерное прямолинейное движение вправо (скорость постоянна и положительна). - Скорость: v = dx/dt = 2 м/с. - Уравнение движения: x(t) = 7 + 2t. - Путь за 10 с: траекторию длиной |v|·Δt = 2·10 = 20 м. - Перемещение за 10 с: Δx = x(10) − x(0) = (7 + 20) − 7 = 20 м. - Графики: x(t) — прямая с наклоном 2, через (0, 7). v(t) — горизонтальная линия на y = 2. 9) Тело движется по закону x = −5t, м. Определите начальную координату и скорость. Через какое время тело окажется в точке x = −25 м? Постройте графики x(t) и v(t), найдите путь за 6 с. - Начальная координата: x(0) = 0. - Скорость: v = dx/dt = −5 м/с. - Время достижения x = −25: −25 = −5t → t = 5 с. - Путь за 6 с: |v|·6 = 5·6 = 30 м. - Перемещение за 6 с: Δx = x(6) − x(0) = (−5·6) − 0 = −30 м. - Графики: x(t) — прямая через (0,0) с наклоном −5; v(t) — горизонтальная линия на y = −5. 10) Дано: тело движется равномерно со скоростью 3 м/с. За 4 с оно переместилось из X1 = 2 м в X2 м. Найдите X2, запишите уравнение движения, постройте график x(t), определите момент, когда тело было в х = 11 м - Перемещение за 4 с: Δx = v·Δt = 3·4 = 12 м. - Начальная точка X1 = 2 м → X2 = 2 + 12 = 14 м. - Уравнение движения: x(t) = 2 + 3t. - Момент, когда x = 11: 11 = 2 + 3t → 3t = 9 → t = 3 с. - Графики: x(t) — прямая через (0,2) и (4,14); v(t) — горизонтальная линия на y = 3. 11) Тело движется по закону x = 100 − 10t, м. Определите, через какое время оно окажется в начале координат. Найдите путь и перемещение за первые 8 с. Постройте графики x(t) и v(t), сделайте схематический рисунок движения. - Время до начала координат: 0 = 100 − 10t → t = 10 с. - Пути за 8 с: - x(8) = 100 − 10·8 = 100 − 80 = 20 м. - x(0) = 100 м. - Перемещение за 8 с: Δx = x(8) − x(0) = 20 − 100 = −80 м. - Путь за 8 с: |Δx| = 80 м. - Скорость: v = dx/dt = −10 м/с (постоянная, направлена влево). - Графики: x(t) — прямая через (0,100) с наклоном −10; v(t) — горизонтальная линия на y = −10. 12) Поезд движется равномерно со скоростью 20 м/с. В момент t = 0 его координата x = −50 м. Запишите уравнение движения. Где будет поезд через 15 с? Постройте графики x(t) и v(t). Какой путь он пройдёт за это время? - Уравнение движения: x(t) = −50 + 20t. - Координата через 15 с: x(15) = −50 + 20·15 = −50 + 300 = 250 м. - Путь за 15 с: |v|·Δt = 20·15 = 300 м. - Скорость: v(t) = 20 м/с (постоянная, вправо). - Графики: x(t) — прямая через (0, −50) и (15, 250); v(t) — горизонтальная линия на y = 20. Дополнительно по графикам (для всех задач): - График x(t) для линейного движения всегда прямой линии: x(t) = x0 + v t. - График v(t) для постоянной скорости — горизонтальная прямая на уровне v. - Путь и перемещение различаются: путь — сумма длин пройденного, для постоянной скорости путь = |v|·Δt; перемещение — разность конечной и начальной координат, может быть положительным или отрицательным. - Если требуется найти время достижения заданной точки по уравнению движения, решайте уравнение x(t) = xцеле и берите корень t ≥ 0. Если хотите, могу привести для каждого задания мини-рисунок графика x(t) и v(t) с указанием координат точек, чтобы вам было проще перенести это в тетрадь.