Используя уравнение движения ( х = 2 - 4t ), м, определите: начальную координату, скорость, постройте график координаты от времени и скорости от времени, определите координату,…

Ниже подробные решения по всем указанным заданиям (1–12). Я приведу пошаговые вычисления, объяснения и короткие указания для построения графиков. По каждому пункту обозначу исходные данные, расчеты и итог.

1. Ход движения: x = 2 − 4t, м

• Начальная координата: x0 = x(0) = 2 м.
• Скорость: v = dx/dt = −4 м/с (постоянная).
• Графики:
  • x(t): прямая с угловым коэффициентом −4, пересечение оси t в t = 0.5 с при x = 0 (потому что 2 − 4t = 0 → t = 0.5). Имеем две точки: (0, 2) и (0.5, 0); продолжение линейно.
  • v(t): горизонтальная линия на уровне −4 м/с.
• Через t = 2 с: x(2) = 2 − 4·2 = −6 м.
• Перемещение за 0→2 с: Δx = x(2) − x(0) = −6 − 2 = −8 м.
• Путь за 0→2 с: величина пути = |v|·Δt = 4·2 = 8 м.
• Рекомендация по рисунку: на графике x(t) отложить t по оси абсцисс, x по оси ординат, отметить точку (t=0, x=2) и (t=2, x=−6). Для v(t) — отложить горизонтальную кривую на y = −4.

2. Тело идёт по закону x = −3 + 5t, м

• Момент прохождения x = 12: 12 = −3 + 5t → 5t = 15 → t = 3 с.
• Начальная координата: x0 = x(0) = −3 м.
• Скорость: v = dx/dt = +5 м/с (постоянная).
• Графики:
  • x(t): прямая со спадом y = −3 при t = 0 и наклоном 5; пересечение оси t в t = 0,6 с при x = 0 (0 = −3 + 5t → t = 0.6).
  • v(t): горизонтальная линия на уровне +5 м/с.
• Через t = 4 с: x(4) = −3 + 5·4 = 17 м.
• Путь за 0→4 с: |v|·Δt = 5·4 = 20 м.
• Рекомендация по рисунку: в той же системе координат покажите x(t) как линейную ростовую линию, проходящую через (0, −3) и (3, 12). График v(t) — горизонтальная линия на y = 5.

3. Два тела вдоль одной прямой: x1 = 10 − 2t, x2 = 2 + 3t

• Время и место встречи: при совпадении координат 10 − 2t = 2 + 3t → 8 = 5t → t = 1.6 с. Координата встречи: x = x1(1.6) = 10 − 2·1.6 = 10 − 3.2 = 6.8 м.
• Графики x(t) для обоих тел в одной системе:
  • x1(t) имеет наклон −2 (идёт влево), через (0, 10).
  • x2(t) имеет наклон +3 (идёт вправо), через (0, 2). Их пересечение в точке (t = 1.6, x = 6.8).
• Расстояние между телами через 3 с после начала: x1(3) = 10 − 2·3 = 4 м. x2(3) = 2 + 3·3 = 11 м. Расстояние = |x2 − x1| = 7 м.

4. График x(t) — прямая, проходящая через (0; 6) и (3; 0)

• Уравнение движения: наклон −2, x0 = 6 → x(t) = 6 − 2t.
• Скорость: v(t) = −2 м/с.
• Перемещение за 5 с: Δx = x(5) − x(0) = (6 − 2·5) − 6 = (6 − 10) − 6 = −4 − 6 = −10 м.
• Путь за 5 с: |v|·5 = 2·5 = 10 м.
• Графики: x(t) — линейная функция с двумя точками (0,6) и (5,−4). v(t) — горизонтальная линия на y = −2.

5. Тело движется равномерно со скоростью 4 м/с в отрицательном направлении. Начальная координата −15 м

• Уравнение движения: x(t) = −15 + v t = −15 − 4t.
• Через какое время окажется в начале координат x = 0? 0 = −15 − 4t → t = −15/4 = −3.75 с. Это означает, что тело достигло x = 0 в прошлом (до t = 0). Для t ≥ 0 тело движется дальше в отрицательную сторону и не достигнет 0 позже.
• Графики: x(t) — линейная с наклоном −4, проходящая через (0, −15). v(t) — горизонтальная линия на y = −4.

6. По графику скорости v(t) — горизонтальная прямая на уровне v = −6 м/с, при этом в момент t = 0 x = 8 м

• Уравнение движения: x(t) = 8 + v t = 8 − 6t.
• Координата через 2 с: x(2) = 8 − 12 = −4 м.
• Путь за 3 с: |v|·3 = 6·3 = 18 м.
• Перемещение за 3 с: Δx = x(3) − x(0) = (8 − 18) − 8 = −10 м.
• Графики: x(t) — прямая через (0,8) с наклоном −6; v(t) — горизонтальная линия на y = −6.

7. Путь 30 м за 5 с, двигаясь равномерно. Начальная координата −10 м

• Скорость: v = s/t = 30/5 = 6 м/с.
• Уравнение движения: x(t) = −10 + 6t (если предполагаем движение в положительном направлении; можно записать также −10 − 6t для движения влево, но задача обычно предполагает положительное направление).
• Конечная координата за 5 с: x(5) = −10 + 6·5 = −10 + 30 = 20 м.
• Графики: x(t) — линейная с наклоном 6, через (0, −10) и (5, 20). v(t) — горизонтальная линия на y = +6.
• Направление: в положительном направлении (право).

8. Используя уравнение x = 7 + 2t, м, объясните характер движения. Чему равна скорость? Постройте графики x(t) и v(t). Каков путь и перемещение за 10 с?

• Характер движения: равномерное прямолинейное движение вправо (скорость постоянна и положительна).
• Скорость: v = dx/dt = 2 м/с.
• Уравнение движения: x(t) = 7 + 2t.
• Путь за 10 с: траекторию длиной |v|·Δt = 2·10 = 20 м.
• Перемещение за 10 с: Δx = x(10) − x(0) = (7 + 20) − 7 = 20 м.
• Графики: x(t) — прямая с наклоном 2, через (0, 7). v(t) — горизонтальная линия на y = 2.

9. Тело движется по закону x = −5t, м. Определите начальную координату и скорость. Через какое время тело окажется в точке x = −25 м? Постройте графики x(t) и v(t), найдите путь за 6 с.

• Начальная координата: x(0) = 0.
• Скорость: v = dx/dt = −5 м/с.
• Время достижения x = −25: −25 = −5t → t = 5 с.
• Путь за 6 с: |v|·6 = 5·6 = 30 м.
• Перемещение за 6 с: Δx = x(6) − x(0) = (−5·6) − 0 = −30 м.
• Графики: x(t) — прямая через (0,0) с наклоном −5; v(t) — горизонтальная линия на y = −5.

10. Дано: тело движется равномерно со скоростью 3 м/с. За 4 с оно переместилось из X1 = 2 м в X2 м. Найдите X2, запишите уравнение движения, постройте график x(t), определите момент, когда тело было в х = 11 м

• Перемещение за 4 с: Δx = v·Δt = 3·4 = 12 м.
• Начальная точка X1 = 2 м → X2 = 2 + 12 = 14 м.
• Уравнение движения: x(t) = 2 + 3t.
• Момент, когда x = 11: 11 = 2 + 3t → 3t = 9 → t = 3 с.
• Графики: x(t) — прямая через (0,2) и (4,14); v(t) — горизонтальная линия на y = 3.

11. Тело движется по закону x = 100 − 10t, м. Определите, через какое время оно окажется в начале координат. Найдите путь и перемещение за первые 8 с. Постройте графики x(t) и v(t), сделайте схематический рисунок движения.

• Время до начала координат: 0 = 100 − 10t → t = 10 с.
• Пути за 8 с:
  • x(8) = 100 − 10·8 = 100 − 80 = 20 м.
  • x(0) = 100 м.
  • Перемещение за 8 с: Δx = x(8) − x(0) = 20 − 100 = −80 м.
  • Путь за 8 с: |Δx| = 80 м.
• Скорость: v = dx/dt = −10 м/с (постоянная, направлена влево).
• Графики: x(t) — прямая через (0,100) с наклоном −10; v(t) — горизонтальная линия на y = −10.

12. Поезд движется равномерно со скоростью 20 м/с. В момент t = 0 его координата x = −50 м. Запишите уравнение движения. Где будет поезд через 15 с? Постройте графики x(t) и v(t). Какой путь он пройдёт за это время?

• Уравнение движения: x(t) = −50 + 20t.
• Координата через 15 с: x(15) = −50 + 20·15 = −50 + 300 = 250 м.
• Путь за 15 с: |v|·Δt = 20·15 = 300 м.
• Скорость: v(t) = 20 м/с (постоянная, вправо).
• Графики: x(t) — прямая через (0, −50) и (15, 250); v(t) — горизонтальная линия на y = 20.

Дополнительно по графикам (для всех задач):

• График x(t) для линейного движения всегда прямой линии: x(t) = x0 + v t.
• График v(t) для постоянной скорости — горизонтальная прямая на уровне v.
• Путь и перемещение различаются: путь — сумма длин пройденного, для постоянной скорости путь = |v|·Δt; перемещение — разность конечной и начальной координат, может быть положительным или отрицательным.
• Если требуется найти время достижения заданной точки по уравнению движения, решайте уравнение x(t) = xцеле и берите корень t ≥ 0.

Если хотите, могу привести для каждого задания мини-рисунок графика x(t) и v(t) с указанием координат точек, чтобы вам было проще перенести это в тетрадь.