один из членов жюри по математике заметил что если к его году рождения добавить сумму цифр этого числа то получится 2008 в каком году он родился
Нужно найти год рождения y такой, что y + сумма цифр(y) = 2008.
Пусть y — четырехзначное число. Тогда сумма его цифр s(y) ≤ 36, поэтому y ∈ [2008−36, 2008−1] = [1972, 2007].
Рассмотрим два диапазона.
y в 19xx: y = 1900 + 10a + b, где a, b — цифры (tens и units). s(y) = 1+9+a+b = 10 + a + b. y + s(y) = (1900 + 10a + b) + (10 + a + b) = 1910 + 11a + 2b. Требуется 1910 + 11a + 2b = 2008 → 11a + 2b = 98. Решение даёт a = 8, b = 5. Значит y = 1985.
y в 20xx: y = 2000 + 10a + b. s(y) = 2 + a + b. y + s(y) = (2000 + 10a + b) + (2 + a + b) = 2002 + 11a + 2b. Требуется 2002 + 11a + 2b = 2008 → 11a + 2b = 6. Решение даёт a = 0, b = 3. Значит y = 2003.
Итого, математически существуют две возможности: 1985 и 2003. Но чтобы человек был взрослым и членом жюри в 2008 году, разумно считать единственную подходящую дату рождения: 1985.
