Углы ромба относятся как 3:7. Найти все углы ромба

Разбор задачи (для 8 класса, цель: понять):

• В ромбе противолежащие углы равны, соседние углы являются дополнительными: сумма любых соседних углов равна 180°.
• Пусть меньший угол ромба = α, больший угол = β. По условию α:β = 3:7 и α + β = 180°.

Шаги решения:

1. Обозначим α = 3k, β = 7k.
2. Так как сумма соседних углов равна 180°, получаем уравнение: 3k + 7k = 180° → 10k = 180° → k = 18°.
3. Следовательно, α = 3k = 3·18° = 54°, β = 7k = 7·18° = 126°.

Ответ:

• В ромбе два угла по 54° и два угла по 126°.
• Проверка: 2·54° + 2·126° = 108° + 252° = 360°, что согласуется с суммой углов у любого выпуклого четырехугольника.