Василий разместил на концах невесомого рычага два груза из одинакового материала, приведя их в равновесие. Объём груза справа в 2 раза больше объёма груза слева. Когда он поменял их местами, равновесие рычага нарушилось. Тогда он опустил один из грузов полностью в жидкость и рычаг снова пришёл в равновесие. Плотность жидкости ρж=1100 кг/м3. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Выталкивающей силой, дейстующей на грузы в воздухе, можно пренебречь. На каком плече подвешен груз, который опустили в жидкость после перевешивания?

Решение по шагам. 1) Обозначения - Пусть объём слева V, объём справа 2V (один и тот же материал, значит массы пропорциональны объёмам). - Тогда массы: m слева и 2m справа. - Расстояния от F к грузам: слева d_L и справа d_R. В начальном равновесии момент слева равен моменту справа: m · d_L = 2m · d_R ⇒ d_L = 2 d_R. 2) После перевешивания - Теперь слева висит груз массой 2m, справа — груз массой m. - При оставшихся позициях равновесие нарушено: левый момент явно больше. - Проверим два варианта погружения в жидкость. 3) Вариант A: погружаем в жидкость левый груз (слева) - Плотность жидкости ρж, объём погружённого слева грузa V, значит выталливающая сила F_b = ρж g V, и его apparent вес становится W_L_app = (2m)g − ρж g V. - Правый груз остаётся в воздухе: W_R = m g. - Новое равновесие: W_L_app · d_L = W_R · d_R. Заменяем d_L = 2 d_R: (2m g − ρж g V) · (2 d_R) = m g · d_R. Упрощаем: 2(2m − ρж V) = m ⇒ 4m − 2ρж V = m ⇒ 3m = 2 ρж V. Отсюда ρж V = 1.5 m. - Поскольку m = ρмат V (ρмат — плотность материала), имеем ρж = 1.5 ρмат ⇒ ρмат = (2/3) ρж. Для ρж = 1100 кг/м^3 получается ρмат ≈ 733 кг/м^3. - В этом варианте равновесие возможно при выполнении указанного условия о плотности материала. 4) Вариант B: погружаем в жидкость правый груз (справа) - Теперь W_R_app = (m g) − ρж g (2V) = g(m − 2 ρж V). - Уравнение равновесия: W_L · d_L = W_R_app · d_R → (2m g) · (2 d_R) = [m g − 2 ρж g V] · d_R. Упрощаем: 4 m g d_R = (m g − 2 ρж g V) d_R ⇒ 4m = m − 2 ρж V ⇒ 3m = −2 ρж V. - Это противоречие (правые члены левые, но ρж V > 0) невозможно. - Значит правый груз погружаться не может, чтобы достигнуть равновесия. 5) Вывод Единственный разумный вариант — погружать в жидкость левый груз на левом плече. Таким образом, груз, опущенный в жидкость после перевешивания, расположен слева.