Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 40см, H2 = 30 см) и разной площади дна (S1 = 5см^2 и S2 = 20 см^2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 40см, H2 = 30 см) и разной площади дна (S1 = 5см^2 и S2 = 20 см^2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды равен 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Плотность воды 1 г/см^3. Примечание: объем цилиндра V = S * H, где S — площадь основания цилиндра, H — высота цилиндра. Опредилите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды ответ выразите в килопаскалях, округлите до целых
Решение (пошагово, без привязки к предмету/классу, как для средней школы):
- Скорость подачи воды:
- 3 л/мин = 0.003 м^3/60 с = 5·10^(-5) м^3/с.
- Объем воды, поступивший за 2 с:
- V_in = Q · t = 5·10^(-5) м^3/с · 2 с = 1·10^(-4) м^3 = 100 см^3.
- Ограничение высоты воды внутри внутреннего цилиндра:
- Высота отверстия в середине внутреннего цилиндра: H1/2 = 40 см / 2 = 20 см.
- Необходимо заполнить внутренний цилиндр до высоты 20 см, чтобы вода достигла отверстия.
- Объем, занимаемый водой до высоты 20 см: V_cap = S1 · h = 5 см^2 · 20 см = 100 см^3.
- Состояние на конец второй секунды:
- V_in = 100 см^3 = V_cap, значит высота воды в внутреннем цилиндре равна 20 см и достигает отверстия. До повышения выше отверстия вода не поднимается выше уровня отверстия (последующее переполнение уйдёт в наружный цилиндр через отверстие только если воды станет больше 20 см).
- Давление на дно внутреннего цилиндра:
- Гидростатическое давление p = ρ g h, где ρ = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3, g = 10 м/с^2, h = 0.20 м.
- p = 1000 · 10 · 0.20 = 2000 Па = 2 кПа.
Ответ: давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды равно 2 кПа.
