система состоит из невесомого рычага и закрепленных на нем точечных масс: M1=1,44 m2=0,72 L1=5см L2=15см g=10м/с². определите отношение перемещения массы m2 к перемещению массы M1…
Система состоит из невесомого рычага и закрепленных на нем точечных масс: M1=1,44 m2=0,72 L1=5см L2=15см g=10м/с². определите отношение перемещения массы m2 к перемещению массы M1 чтобы она находилась в равновесиии
Ключевые данные (переведем в единицы):
- M1 = 1,44 кг
- m2 = 0,72 кг
- L1 = 5 см = 0,05 м
- L2 = 15 см = 0,15 м
- g = 10 м/с²
- Условие равновесия рычага (торк)
Для статического баланса моменты сил относительно оси вращения должны быть равны: M1 · g · L1 = m2 · g · L2
Упрощаем (g сокращается): M1 · L1 = m2 · L2
- Отношение перемещений масс при малом повороте (радиус-вход в движение)
При малом повороте рычага масса на расстоянии Li движется по дуге радиуса Li. Длина дуги для малого угла θ: si = Li · θ
Отношение перемещений масс (по модулю) равно отношению их радиусов: s2 / s1 = L2 / L1 = 0,15 / 0,05 = 3
Следовательно, отношение перемещения массы m2 к перемещению массы M1 равно 3:1 (массa m2 перемещается в три раза дальше).
- Проверка на равновесие и требуемая масса m2 (для полноты картины)
Чтобы рычаг был в равновесии при данных расстояниях, нужно, чтобы выполнилось: M1 · L1 = m2 · L2
Тогда m2 = M1 · L1 / L2 = 1,44 · 0,05 / 0,15 = 0,072 / 0,15 = 0,48 кг.
Это означает: при данных L1 = 5 см и L2 = 15 см для равновесия m2 должно быть 0,48 кг. Текущая масса m2 = 0,72 кг не уравновешивает рычаг (торк влево/вправо зависит от степени установки и ориентации, но по коэффициентам это не равновесие). Момент текущего несбалансированного рычага: M1 g L1 − m2 g L2 = g(M1 L1 − m2 L2) = 10(1,44·0,05 − 0,72·0,15) = 10(0,072 − 0,108) = −0,36 Н·м. Знак показывает сторону, которая стремится опуститься.
Итого:
- Отношение перемещений m2 к M1 при малом вращении рычага равно 3:1 (s2/s1 = 3).
- Для равновесия при данных длинах L1 и L2 нужно m2 = 0,48 кг. Сейчас m2 = 0,72 кг, поэтому система не в равновесии.
