51*8 - 2*1*=*083 4*23-12**=*205

Отлично, давайте разберёмся подробно. Задача состоит из двух подзадач, где звездочки (*) обозначают неизвестные цифры. Пусть в каждой строке эти звёздочки соответствуют отдельным неизвестным цифрам, которые нужно определить так, чтобы выражения были верными. 1) Первая строка: 51*8 - 2*1* = *083 Обозначим: - В первом числе * на месте tens обозначим a: 51a8 - Во втором числе * на месте hundreds обозначим b, а на месте ones обозначим c: 2b1c - В правой части *083 обозначим d как тысячную цифру: d083 Тогда записываем: (5000 + 100 + 10a + 8) - (2000 + 100b + 10 + c) = 1000d + 83 Упростим: 5108 + 10a - (2010 + 100b + c) = 1000d + 83 (5108 - 2010) + 10a - 100b - c = 1000d + 83 3098 + 10a - 100b - c = 1000d + 83 Перепишем так, чтобы всё было явно кратно десяти: 3015 + 10a - 100b - c = 1000d (вычитали 83 из обеих сторон) Теперь смотрим по последней цифре (модуль 10): последняя цифра правой стороны — 0, значит c ≡ 3015 (mod 10) → 5 ≡ c (mod 10) Значит c = 5. Подставим обратно: 3015 + 10a - 100b - 5 = 1000d 3010 + 10a - 100b = 1000d Разделим на 10: 301 + a - 10b = 100d Левая часть лежит в диапазоне примерно 211…310, поэтому она может равняться только 300 (единственное кратное 100 в этом диапазоне). Значит: 301 + a - 10b = 300 → a - 10b = -1 → a = 10b - 1 Так как a и b — цифры (0–9), единственное решение: b = 1, тогда a = 9. Итог по первой строке: - a = 9, b = 1, c = 5, d = 3 Значит полностью заполненная строка: 5198 - 2115 = 3083. Проверка: 5198 - 2115 = 3083 — верно. 2) Вторая строка: 4*23 - 12** = *205 Обозначим: - В первом числе * на месте hundreds обозначим p: 4p23 - Во втором числе * на местах tens и ones обозначим q и r: 12qr - В правой части *205 обозначим e как тысячную цифру: e205 Тогда записываем: (4000 + 100p + 20 + 3) - (1000 + 200 + 10q + r) = 1000e + 205 Упростим: (4023 + 100p) - (1200 + 10q + r) = 1000e + 205 2823 + 100p - 10q - r = 1000e + 205 Перепишем: 2618 + 100p - 10q - r = 1000e По последней цифре (модуль 10) левая часть даёт: (2618) mod 10 = 8, а остальные члены кратны 10, значит r ≡ 8 (mod 10) Значит r = 8. Подставим: 2618 + 100p - 10q - 8 = 1000e 2610 + 100p - 10q = 1000e Разделим на 10: 261 + 10p - q = 100e Левая часть лежит в диапазоне примерно 261…351, а справа — кратное 100 от 0 до 900. Единственный подходящий вариант — 100e = 300, то есть e = 3, и 261 + 10p - q = 300 → 10p - q = 39 Решим для цифр p и q (0–9): - p = 4 даёт 40 - q = 39 → q = 1 Другие значения не дают допустимых q. Итог по второй строке: - p = 4, q = 1, r = 8, e = 3 Значит полностью заполненная строка: 4423 - 1218 = 3205. Проверка: 4423 - 1218 = 3205 — верно. Ответы в удобном виде: - Первая строка: 51*8 - 2*1* = *083 становится 5198 - 2115 = 3083 - Вторая строка: 4*23 - 12** = *205 становится 4423 - 1218 = 3205 Если нужно, могу привести общий метод решения подобных задач с шаблонами типа "звёздочки" и показать ещё аналогичные примеры.