Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=30∘. Масса бруска m=3 кг. В момент времени t=0…

К задаче можно подойти как к динамике тела на наклонной плоскости без трения.

Условия и обозначения

• Направление вдоль наклона вверх по плоскости примем за положительное.
• Угол наклона α = 30°, sin α = 1/2.
• Масса бруска m = 3 кг.
• Сила, приложенная вдоль наклона вверх: F(t) = β t, β = 0.1 Н/с.
• Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
• Гравитационная составляющая силы вдоль плоскости: m g sin α направлена вниз по наклону, т.е. против положительного направления.

1. Уравнение движения Сумма сил вдоль наклонной плоскости: F(t) - m g sin α = m a(t)

Отсюда: a(t) = [F(t) - m g sin α] / m = F(t)/m - g sin α

Подставим F(t) и значения: a(t) = (β t)/m - g sin α = (0.1 t)/3 - 5 = t/30 - 5 (м/с^2)

2. Скорость Начальная скорость v(0) = 0 (после снятия сдерживающего механизма и начала действия F(t)).

Интегрируем: v(t) = ∫0^t a(τ) dτ = ∫0^t (τ/30 - 5) dτ = t^2/60 - 5 t

3. Положение Пусть x(t) — смещение вдоль наклона от точки выпуска (0 = начало). Тогда: x(t) = ∫0^t v(τ) dτ = ∫0^t (τ^2/60 - 5 τ) dτ = t^3/180 - 2.5 t^2

4. Некоторые числовые характеристики

• Вверх по наклону сила убывает: F(t) = β t.
• Гравитационная компонента mg sin α = 3 * 10 * sin 30° = 3 * 10 * 1/2 = 15 Н.

Тогда момент, когда ускорение становится нулём: a(t) = 0 при t0: (β t0)/m = g sin α → t0 = m g sin α / β = (3 * 5) / 0.1 = 150 с.

• До t = 150 с ускорение отрицательное (мгновенно вниз по наклону), после – положительное.

Точка, где скорость обращается: v(t) = t^2/60 - 5 t = t (t/60 - 5) v(t) = 0 при t = 0 и t = 300 с. То есть блок движется вниз вплоть до t = 300 с, затем начинает двигаться вверх по наклону.

5. Примеры значений

• При t = 0: F(0) = 0 Н, a(0) = -5 м/с^2 (ускорение вниз по наклону).
• При t = 150 с: F = β t = 0.1 * 150 = 15 Н; mg sin α = 15 Н; a(150) = 0.
• При t = 300 с: F = 30 Н; a(300) = (0.1*300)/3 - 5 = 10 - 5 = 5 м/с^2 (вверх по наклону).

6. Краткое резюме формул (для удобства)

• a(t) = t/30 - 5
• v(t) = t^2/60 - 5 t
• x(t) = t^3/180 - 2.5 t^2
• t, когда ускорение обретает нулевое значение: t = 150 с
• t, когда скорость становится нулевой повторно: t = 0 и t = 300 с

Если нужно, могу привести графики зависимости a(t), v(t), x(t) по времени или рассчитать конкретные значения скорости или смещения в заданные моменты времени.