Задача Задача №3447228
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, что попробовал(а)! Давай разберёмся по шагам и найдём, почему твой ответ 95° не подходит.
- Понимание задачи
- Даны дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадилятера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B.
- Правильное решение поэтапно
- Угол B как вписанный угол видит дугу ADC (дуга, противоположная вершине B).
- Следовательно, угол B равен половине меры дуги ADC.
- Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
- Проверка на круге: противоположные углы в выпуклом циклическом четырехугольнике суммируются до 180°. Угол D — это дуга ABC/2 = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°. Всё согласуется.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 95°.
- Правильный ответ: 108°.
- Ошибка в твоём рассуждении: ты взял угол B как половину дуги AB (95°), но B не опирается на дугу AB. Угол B видит дугу ADC, поэтому нужно суммировать дуги AD и CD (145° + 71°).
- Объяснение ошибки и как решать правильно
- Вслушайся в правило: вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
- Для угла B дуга, на которую он «опирается», это не AB, а ADC. Поэтому нужно взять AD + CD, а не AB.
- После вычисления получаем 108°, как и должно быть.
Итого: ответ 108° верный; твой 95° ошибочно взял дугу AB вместо дуги ADC.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
