Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите скорость тела, если известно, что его углевая скорость ровна п рад./с.

Задача: тело движется по дуге окружности радиусом R = 50 м. Найдите скорость v, если угловая скорость ω = π рад/с.

Пояснение и решение пошагово

1. Связь между угловой и линейной скоростью

• Угловая скорость ω определяется как скорость изменения угла θ: ω = dθ/dt.
• Длина дуги, пройденной телом за время dt, равна ds = R dθ.
• Линейная скорость по траектории окружности задаётся как v = ds/dt.

2. Из этих выражений получаем связь

• v = ds/dt = R dθ/dt = R ω.
• Таким образом, линейная скорость равна произведению радиуса на угловую скорость: v = R ω.

3. Подстановка чисел

• Радиус R = 50 м.
• Угловая скорость ω = π рад/с.
• v = 50 × π = 50π м/с ≈ 157.1 м/с.

4. Контроль через период обращения (опционально)

• Период оборота T = 2π/ω = 2π/π = 2 с.
• Длина полного витка (окружности) s = 2πR = 2π·50 = 100π м.
• Скорость через отношение пути и времени: v = s/T = (100π)/2 = 50π м/с, что совпадает с полученным выше значением.

Итого

• Ответ: v = 50π м/с ≈ 157 м/с.
• Основной закон: v = R ω. Скорость направления - касательная к траектории (по дуге).

Если же под ω имеется другая буква (например, ω = p рад/с, где p — неизвестная константа), то общий ответ: v = R p = 50 p м/с.