На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка m = 5 г, коэффициент трения коробка о фанеру р. = 0.3. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Угол наклона листа…

Решение по задаче (цель: понять, подробное объяснение).

Данные:

• Масса box m = 5 г = 0.005 кг
• Коэффициент трения μ = 0.3
• ускорение свободного падения g = 10 м/с²
• Угол наклона θ (обозначаем как a)

Часть 1. При каком угле начнёт скользить коробок?

• Силы вдоль поверхности играют роль: компонент тяжести вдоль плоскости mg sinθ, нормальная сила N = mg cosθ, максимальная сила трения до μN.
• Коробок начнёт скользить, когда mg sinθ превысит μN, т.е. когда: mg sinθ = μ mg cosθ sinθ / cosθ = μ tanθ = μ θ = arctan(μ) = arctan(0.3)

Вычисление:

• arctan(0.3) ≈ 16.7°
• Округляем до целого: θ ≈ 17°

Ответ для первой части: угол около 17°.

Почему так: масса cancels в условии предельного сцепления; пороговый угол зависит только от μ.

Часть 2. Чему равна сила трения на θ = 10°? (ответ в мН, округлить до десятых)

• При θ = 10° блок не скользит, т. к. mg sinθ ≤ μN. Сила трения равна необходимой, чтобы уравновесить компонент mg sinθ: f_tr = mg sinθ

Расчёт:

• mg = 0.005 кг × 10 м/с² = 0.05 Н
• sin 10° ≈ 0.173648
• f_tr = 0.05 × 0.173648 ≈ 0.0086824 Н ≈ 8.6824 мН

Округление до одной десятых мН:

• f_tr ≈ 8.7 мН

Проверка на прочность сцепления:

• Нормальная сила N = mg cosθ ≈ 0.05 × cos 10° ≈ 0.04924 Н
• Максимальная сила трения μN ≈ 0.3 × 0.04924 ≈ 0.01477 Н
• Фактическая сила трения 0.00868 Н меньше максимальной 0.01477 Н, значит блок не скользит, расчёт верен.

Итоговые ответы:

• Угол, при котором коробок начнёт скользить: ≈ 17°
• Сила трения при θ = 10°: ≈ 8.7 мН