Плоскость а проходит через сторону АС треугольника АВС.Точки D и Е середины сторон АВ и СВ соотвотственно. Докажите, что ЕD||a.

Цель: Понять и получить подробное решение. Условие: Плоскость a проходит через сторону AC треугольника ABC. Точки D и E — середины сторон AB и BC соответственно. Нужно доказать, что ED ∥ a. Пошаговое решение 1) Применим теорему о серединах в треугольнике - В треугольнике ABC точка D — середина AB, точка E — середина BC. - Отрезок, соединяющий середины двух сторон AB и BC (то есть DE), всегда параллелен третьей стороне AC. - Следствие: DE ∥ AC. 2) Используем, что AC лежит в плоскости a - По условию AC лежит в плоскости a, то есть AC ⊂ a. - Так как DE ∥ AC и AC ⊂ a, следует, что DE параллельно плоскости a. Вывод - ED ∥ a. Дополнительное пояснение (вариант с координатами) - Пусть A(0,0,0), C(1,0,0). Пусть B имеет произвольные координаты (x, y, z). - Тогда D = (A+B)/2 = (x/2, y/2, z/2), E = (B+C)/2 = ((x+1)/2, y/2, z/2). - Вектор DE = E − D = (1/2, 0, 0), то есть DE параллелен AC (направлению вдоль оси x). - Плоскость a содержит AC, значит она содержит направление вдоль оси x; следовательно DE параллельно плоскости a. Это и требовалось показать.