Василий разместил на концах невесомого рычага два груза из одинакового материала, приведя их в равновесие. Объём груза справа в 4 раза больше объёма груза слева. Когда он поменял…

Решение по шагам (для средней школы, без учета параметров предмета/класса, как просили).

Даны:

• два груза одного материала, объём слева V, объём справа 4V;
• плотность жидкости ρж = 1200 кг/м^3; ускорение свободного падения g = 10 Н/кг;
• рычаг невесомый, в воздухе сопротивление не учитывается;
• сначала грузами всё в равновесии, затем поменяли их местами, после чего снова достигнуто равновесие после погружения одного груза в жидкость.

1. Расположение опоры до перевешивания

• Пусть массы грузов m_left = ρмат V и m_right = ρмат · 4V = 4 ρмат V.
• Для равновесия момент about опоры: m_left · d_left = m_right · d_right. ρмат V · d_left = 4 ρмат V · d_right ⇒ d_left = 4 d_right.
• Значит, левый груз расположен на большем плечe, опора ближе к левому или правому концу? Поскольку d_left = 4 d_right, левая сторона длиннее, значит опора ближе к правому концу. Ответ: ближе к правому концу.

2. После того, как они поменялись местами

• Теперь слева тяжёлый груз: m_left' = 4 ρмат V; справа – лёгкий: m_right' = ρмат V.
• Моменты до перевешивания (с учётом d_left = 4 d_right): левый момент = m_left' g d_left = (4 ρмат V) g (4 d_right) = 16 ρмат V g d_right; правый момент = m_right' g d_right = (ρмат V) g d_right.
• Соотношение сил до того, как погружали в жидкость: левый момент в 16 раз превышает правый, следовательно перевешивают влево.

3. Погружение одного груза в жидкость

• Если опустили в жидкость левый груз полностью, на него действует Archimedes: F_b,L = ρж g · V. Тогда левый теряет часть собственного веса: эффективная сила тяжести слева = m_left' g − F_b,L = (4 ρмат V) g − ρж g V = g V (4 ρмат − ρж). Правый груз остаётся в воздухе: его сила тяжести = m_right' g = (ρмат V) g.
• Положение для равновесия после погружения слева: d_left · [эффективная сила тяжести слева] = d_right · [сила тяжести справа]. Так как d_left = 4 d_right, получаем: 4 d_right g V (4 ρмат − ρж) = d_right g V ρмат. Отсюда 4(4 ρмат − ρж) = ρмат → 16 ρмат − 4 ρж = ρмат → 15 ρмат = 4 ρж. Следовательно ρмат = (4/15) ρж = (4/15) · 1200 = 320 кг/м^3.

4. На каком плече был погружён груз?

• Решение показало, что равновесие после погружения возможно только если груз, который погружали, находился слева. Значит: груз, который опустили в жидкость, был на левом плече.

5. Соотношение сил упругости подвеса после погружения

• После погружения слева, левый downward force стал F_L' = m_left' g − F_b,L = g V (4 ρмат − ρж) = g V (4·320 − 1200) = g V · 80.
• Правый downward force остаётся F_R = m_right' g = (ρмат V) g = g V · 320.
• Соотношение: большая сила к меньшей = 320 / 80 = 4.
• Ответ: 4.

6. Плотность грузов

• Найдена как ρмат = 320 кг/м^3.
• Перевод в г/см^3: 1 кг/м^3 = 0.001 г/см^3, значит 320 кг/м^3 = 0.320 г/см^3.
• Округляем до сотых: 0.32 г/см^3.

Итоговые ответы:

• Ближе к какому концу была опора: к правому.
• Во сколько раз силы упругости подвеса справа и слева до перевешивания: 4.
• На каком плече подвешен груз, который опустили в жидкость после перевешивания: на левом.
• Во сколько раз отличаются силы упругости подвеса справа и слева после опускания груза в жидкость: 4.
• Плотность грузов: 0.32 г/см^3.