2x ^ 4 - 162 = 0

Задача: 2x^4 - 162 = 0 Пошаговое решение: 1) Разделим обе стороны на 2: x^4 - 81 = 0 2) Применим разность квадратов: x^4 - 81 = (x^2 - 9)(x^2 + 9) 3) Раскроем первый множитель: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) 4) Получаем произведение: (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) = 0 5) Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни: - x - 3 = 0 ⇒ x = 3 - x + 3 = 0 ⇒ x = -3 - x^2 + 9 = 0 ⇒ x^2 = -9 ⇒ x = ±3i (комплексные корни) 6) Вывод: - Реальные корни: x = -3 и x = 3. - Полный набор корней в комплексной области: x ∈ { -3, 3, 3i, -3i }. Проверка (для реальных корней): подставим x = 3 или x = -3: 2*(3)^4 - 162 = 2*81 - 162 = 0, аналогично для -3.