2x ^ 4 - 162 = 0

Задача: 2x^4 - 162 = 0

Пошаговое решение:

1. Разделим обе стороны на 2: x^4 - 81 = 0

2. Применим разность квадратов: x^4 - 81 = (x^2 - 9)(x^2 + 9)

3. Раскроем первый множитель: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

4. Получаем произведение: (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) = 0

5. Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни:

   • x - 3 = 0 ⇒ x = 3
   • x + 3 = 0 ⇒ x = -3
   • x^2 + 9 = 0 ⇒ x^2 = -9 ⇒ x = ±3i (комплексные корни)

6. Вывод:

   • Реальные корни: x = -3 и x = 3.
   • Полный набор корней в комплексной области: x ∈ { -3, 3, 3i, -3i }.

Проверка (для реальных корней): подставим x = 3 или x = -3: 2*(3)^4 - 162 = 2*81 - 162 = 0, аналогично для -3.