4b/a²-2ab+a/(2b²-ab)+2/b

Разберём данное выражение и приведём его к единому знаменателю, чтобы сравнить и упростить. Заметка: 2b^2 - ab можно вынести как b(2b - a). Поэтому общий знаменатель будет D = a^2 · b · (2b - a). 1) Приведём каждую дробь к знаменателю D: - 4b/a^2 = [4b · b(2b - a)] / [a^2 · b(2b - a)] = 4 b^2 (2b - a) / D - -2ab = [-2ab · a^2 b(2b - a)] / D = -2 a^3 b^2 (2b - a) / D - a/(2b^2 - ab) = a / [b(2b - a)] = [a · a^2] / D = a^3 / D - 2/b = [2/b · a^2(2b - a)] / D = 2 a^2 (2b - a) / D 2) Сложим числители: N = 4 b^2 (2b - a) - 2 a^3 b^2 (2b - a) + a^3 + 2 a^2 (2b - a) 3) Итоговое упрощение: Выражение равно N / D, где D = a^2 b (2b - a), N можно оставить в неразвернутом виде, или развернуть для наглядности: Развернув N: N = -4 a^3 b^3 + 8 b^3 + 2 a^4 b^2 - 4 a b^2 + 4 a^2 b - a^3 Итак, финально: 4b/a^2 - 2ab + a/(2b^2 - ab) + 2/b = [ -4 a^3 b^3 + 8 b^3 + 2 a^4 b^2 - 4 a b^2 + 4 a^2 b - a^3 ] / [ a^2 b (2b - a) ] Дополнительно: - Область определения: a ≠ 0, b ≠ 0, и a ≠ 2b (чтобы не обращались к нулю в знаменателях). - Другими словами, в оригинальном виде нет явных упрощений между дробями без перехода к общему знаменателю, поэтому дальнейшее сокращение даёт именно этот единственный дробно-числовой вид. Если нужно, можно оставить в виде суммы с общим знаменателем или дать числовой пример для проверки.