Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95, 49, 71, 145.Найдите уголBэтого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом. 1) Что дано - Дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадилята: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. - Сумма дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё нормально. 2) Как найти угол B - Угол B — это вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга от A до C, проходящая через D). - Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°. - По теореме вписанного угла: ∠B = 1/2 радиуса дуги, на которую он опирается. Значит ∠B = 216° / 2 = 108°. 3) Проверка через противоположные углы (проверка на месте) - Угол D опирается на дугу ABС, то есть на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°; ∠D = 144°/2 = 72°. - В описанном вокруг цикла квадриляте противолежащие углы Supplementary: ∠B + ∠D = 180°. Тогда ∠B = 180° - 72° = 108°. Тоже даёт 108°. 4) Почему мой ответ 95 неверен - 95° — это мера дуги AB. Угол B не опирается на дугу AB; он опирается на дугу ADC (через D). Соответственно, по теореме вписанного угла ∠B = (мера дуги ADC)/2, а не половина дуги AB. - Тот же факт можно проверить по противоположным углам или по сумме дуг на окружности. Итог: правильный ответ — 108°. Понравилось объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.