"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом.

1. Что дано

• Дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадилята: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё нормально.

2. Как найти угол B

• Угол B — это вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга от A до C, проходящая через D).
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• По теореме вписанного угла: ∠B = 1/2 радиуса дуги, на которую он опирается. Значит ∠B = 216° / 2 = 108°.

3. Проверка через противоположные углы (проверка на месте)

• Угол D опирается на дугу ABС, то есть на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°; ∠D = 144°/2 = 72°.
• В описанном вокруг цикла квадриляте противолежащие углы Supplementary: ∠B + ∠D = 180°. Тогда ∠B = 180° - 72° = 108°. Тоже даёт 108°.

4. Почему мой ответ 95 неверен

• 95° — это мера дуги AB. Угол B не опирается на дугу AB; он опирается на дугу ADC (через D). Соответственно, по теореме вписанного угла ∠B = (мера дуги ADC)/2, а не половина дуги AB.
• Тот же факт можно проверить по противоположным углам или по сумме дуг на окружности.

Итог: правильный ответ — 108°.

Понравилось объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.