Коко‑де‑мер (бытовое название — морской кокос) — плод сейшельской пальмы — плавает в воде. Чтобы полностью погрузить его под воду, требуется приложить силу 380 Н, а чтобы…
Коко‑де‑мер (бытовое название — морской кокос) — плод сейшельской пальмы — плавает в воде. Чтобы полностью погрузить его под воду, требуется приложить силу 380 Н, а чтобы удерживать в воздухе —40 Н. Плотность воды ρв=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Найдите среднюю плотность кокоса. Ответ выразите в кг/м3, округлите до целых. Какая часть объёма кокоса находится над водой, когда кокос плавает? Ответ выразите числом k<1, округлите до десятых.
Дано:
- Чтобы полностью погрузить подвесной плод, нужен сила F_down = 380 Н.
- Чтобы удерживать его в воздухе, F_hold ≈ 40 Н (в силу малой подъемной силы воздуха можно считать, что вес W ≈ F_hold).
- Плотность воды ρ_w = 1000 кг/м^3, g = 10 Н/кг.
- Найдем массу кокоса
- Вес W = F_hold = 40 Н.
- Масса m = W / g = 40 / 10 = 4 кг.
- Используем условие полной под submerged При полном submerging объект опытно находится в равновесии: W + F_down = B_full, где B_full — сила Архимеда при полном погружении: B_full = ρ_w g V, V — общий объем кокоса.
Подставим данные: W + F_down = 40 + 380 = 420 Н = B_full = ρ_w g V = 1000 * 10 * V.
Отсюда V = 420 / (1000 * 10) = 420 / 10000 = 0.042 м^3.
Найдем среднюю плотность кокоса ρ_c Вес кокоса m g = W = 40 Н, значит масса m = 4 кг (как выше). Средняя плотность ρ_c = m / V = 4 / 0.042 ≈ 95.238 kg/m^3. Округляем до целого: ρ_c ≈ 95 кг/м^3.
Какую часть объема над водой, когда кокос плавает При плавании часть объема, погруженная в воду, равна V_sub = m / ρ_w = 4 / 1000 = 0.004 м^3.
Доля погруженной части: f_sub = V_sub / V = 0.004 / 0.042 ≈ 0.09524.
Доля над водой: k = 1 − f_sub ≈ 1 − 0.09524 ≈ 0.90476.
Округляем до десятых: k ≈ 0.9.
Ответы:
- Средняя плотность кокоса ρ_c ≈ 95 кг/м^3.
- Часть объема над водой при плавании k ≈ 0.9.
