Предпросмотр материала: К-1. Вариант 1. 1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться? 2. За какое время…

Ниже подробные решения задач варианта 1. Я стараюсь пояснить каждый шаг и указать используемые формулы. По умолчанию считаю движение вдоль прямой и начальные скорости равными нулю там, где явно не сказано иначе.

1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?

• Сначала переведём скорость в м/с: 36 км/ч = 36 000 м / 3600 с = 10 м/с.
• Требуемое изменение скорости за время t = 10 с: Δv = v final − v начальное = 0 − 10 = −10 м/с.
• Ускорение a = Δv / t = (−10)/10 = −1 м/с². Модуль ускорения торможения 1 м/с².

Ответ: ускорение торможения 1 м/с² (направлено против движения).

2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с²?

• Предположим, что старт из покоя: v0 = 0.
• Формула пути при равноускоренном движении: s = (1/2) a t².
• 30 = 0.5 · 0.75 · t² → t² = 60 / 0.75 = 80 → t = √80 ≈ 8.94 s.

Ответ: примерно 8,94 с.

3. Какую скорость приобретает троллейбус за 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с²?

• v = v0 + a t, здесь v0 = 0, a = 1,2 м/с², t = 5 с.
• v = 0 + 1,2 · 5 = 6 м/с.

Ответ: 6 м/с.

4. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 9 м/с? Какой путь пройдет поезд за это время?

• Ускорение: a = v / t = 0,6 / 10 = 0,06 м/с².
• Время до достижения v = 9 м/с: t = v / a = 9 / 0,06 = 150 с.
• Путь за это время (с нуля): s = (1/2) a t² = 0,5 · 0,06 · (150)² = 0,03 · 22500 = 675 м.

Ответ: время 150 с, пройдённый путь 675 м.

5. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит путь 20 м за 4 с, после чего он начинает тормозить и останавливается через 10 с. Определите ускорение и тормозной путь автомобиля.

• Скорость в начале торможения: v0 = s/t = 20/4 = 5 м/с.
• Ускорение торможения: a = Δv / t = (0 − 5) / 10 = −0,5 м/с².
• Тормозной путь: s_brake = v0 t + (1/2) a t² = 5·10 + 0.5(−0,5)·100 = 50 − 25 = 25 м.
• Примечание: общее пройденное расстояние за всё время будет 20 + 25 = 45 м, если интересно.

Ответ: тормозное ускорение 0,5 м/с² (по модулю), тормозной путь 25 м.

6. В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки акробата сетка прогнулась на 1,5 м?

• Используем v² = v0² + 2 a s, где v = 0, v0 = 9 м/с, s = 1,5 м.
• 0 = 9² + 2 a · 1,5 → 0 = 81 + 3a → a = −27 м/с².
• Модуль ускорения торможения: 27 м/с².

Ответ: ускорение торможения 27 м/с² (направлено против движения).

7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

• Пусть поезд движется со скоростью v и не имеет ускорения (ускорение 0). Отцепившийся вагон начинает замедляться равномерно до остановки за время t. Его начальная скорость та же v.
• Замедление вагона a_w = v / t (поскольку v + a_w t = 0 → a_w = −v/t).
• Расстояние, пройденное вагоном за время t: s_wagon = v t − 0.5 a_w t² = v t − 0.5 (v/t) t² = v t − 0.5 v t = 0.5 v t.
• Расстояние поезда за то же время: s_train = v t.
• Следовательно, s_wagon = 0.5 s_train; путь отцепленного вагона вдвое меньше пути поезда за тот же промежуток времени.

Ответ: путь отцепленного вагона в 2 раза меньше пути поезда за то же время.

8. Во время гонки преследования один велосипедист стартовал на 20 с позже другого. Через какое время после старта первого велосипедиста расстояние между ними будет 240 м, если они двигались с одинаковым ускорением 0,4 м/с²?

• Пусть первый стартовал в t = 0, второй — в t = 20 с. Пусть после старта первого времени прошло t секунд.
• Положение первого: x1(t) = (1/2) a t².
• Для второго время движения равно t' = t − 20 (после его старта): x2(t) = (1/2) a (t − 20)², если t ≥ 20.
• Разница расстояний: Δx = x1 − x2 = (1/2) a [ t² − (t − 20)² ] = (1/2) a [ t² − (t² − 40 t + 400) ] = (1/2) a (40 t − 400) = a(20 t − 200).
• Задача: Δx = 240 м, a = 0,4 м/с² → 0,4 (20 t − 200) = 240 → 20 t − 200 = 600 → 20 t = 800 → t = 40 с.
• Это время отсчитывается от начала первого велосипедиста. Время после старта второго: t − 20 = 20 с.

Ответ: 40 секунд после старта первого (20 секунд после старта второго).

9. За какую секунду от начала равноускоренного движения путь, пройденный телом, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду?

• Пусть движение начинается с покоя: v0 = 0. Пусть ускорение a постоянное.
• Путь в n-й секунде (между t = n−1 и t = n): s_n = s(n) − s(n−1), где s(t) = (1/2) a t². Тогда s_n = (1/2) a [n² − (n−1)²] = (1/2) a (2n − 1) = a(n − 0,5).
• Условие: s_n = 3 s_{n−1}. a(n − 0,5) = 3 a[(n−1) − 0,5] = 3 a(n − 1,5). Без учета a: n − 0,5 = 3n − 4,5 → 4,0 = 2n → n = 2.
• Значит, во второй секунде: путь во второй секунде в три раза больше пути в первой секунде.

Ответ: во второй секунде (между t = 1 с и t = 2 с).

Если нужна дополнительная детализация по любому из пунктов или проверки чисел — скажи, могу разобрать подробнее.