Элли в волшебных туфельках убегает от саблезубых тигров по прямой тропе со скоростью 15 км/ч. Тигры бегут за ней со скоростью 54 км/ч.Навстречу Элли бежит Трусливый Лев,…
Элли в волшебных туфельках убегает от саблезубых тигров по прямой тропе со скоростью 15 км/ч. Тигры бегут за ней со скоростью 54 км/ч.Навстречу Элли бежит Трусливый Лев, повредивший лапу со скоростью 12 км/ч.Начальное расстояние между Элли и тиграми равно 800 м, между Элли и Львом - 500 м. Элли и Лев хотели скрыться от тигров в пещере, находящиеся в 100 метра от точки встречи героев. По направлению бега Элли, но не успели.Сколько времени им не хватило?
Задача требует пошагового решения с понятным разбором. Рассмотрим движение по одной прямой и вводим систему координат вдоль направления бега Элли (положительное направление — вперёд).
Данные:
- Скорость Элли: v_E = 15 км/ч = 4,1667 м/с
- Скорость тигров: v_T = 54 км/ч = 15 м/с
- Скорость Льва: v_L = 12 км/ч = 3,333 м/с
- Начальное расстояние Элли до тигров: d_ET = 800 м (тигры позади Элли, движутся в том же направлении)
- Начальное расстояние Элли до Льва: d_EL = 500 м (Лев впереди Элли, бежит навстречу)
- Пещера находится от точки встречи Элли и Льва на 100 м в направлении их бега (то есть ещё вперёд от точки встречи)
- Время встречи Элли и Льва Элли и Лев движутся навстречу друг другу: их относительная скорость равна v_E + v_L = 4,1667 + 3,3333 = 7,5 м/с. Расстояние между ними — 500 м. t_вст (встречи) = d_EL / (v_E + v_L) = 500 / 7,5 = 66,666... с.
Кстати, через это же время Элли продвинется на: x_E при встрече = v_E * t_вст ≈ 4,1667 * 66,666... ≈ 277,78 м от старта.
- Время до догонки тиграми Элли Тигры движутся за Элли в том же направлении, их относительная скорость по отношению к Элли = v_T − v_E = 15 − 4,1667 = 10,8333 м/с. Начальное расстояние от тигров до Элли — 800 м. t_догон = d_ET / (v_T − v_E) = 800 / 10,8333 ≈ 73,846 с.
Заметим: время встречи Элли и Льва (66,667 с) раньше времени догонки тигров (73,846 с). Значит, к моменту встречи они ещё не попали в ловушку тигров.
- Время достижения Элли и Левом пещеры после встречи Пещера находится на 100 м дальше от точки встречи по направлению их бега.
- Элли за 100 м идёт со скоростью v_E: t_E_to_cave = 100 / 4,1667 ≈ 24,0 с.
- Лев за 100 м идёт со скоростью v_L: t_L_to_cave = 100 / 3,3333 ≈ 30,0 с.
Самое дальнее время достижения пещеры среди них — 30,0 с после момента встречи. Значит время выхода к пещере от старта: t_cave_from_start = t_вст + t_L_to_cave = 66,666... + 30,0 ≈ 96,666... с.
- Сравнение с временем догонки тигров Время догонки тигров до Элли с начала гонки: t_догон ≈ 73,846 с. Время, когда они могли бы спрятаться в пещере (последний, кто доберётся до неё, — Лев за 30 с после встречи): ≈ 96,666... с.
Разница: t_cave_from_start − t_догон ≈ 96,666... − 73,846... ≈ 22,82 с.
Ответ: Им не хватило примерно 22,8 секунды. Тигры догнали Элли за ~73,85 с, а безопасное укрытие в пещере они могли бы достичь не ранее ~96,67 с после старта, поэтому они оказались пойманы на ~22,8 секунды позже того момента, когда уже могли поднять шансы спрятаться.
