В сосуд налили первую жидкость: Затем в него поместили однородный кубик с длиной ребра 6-см и плотностью 800 кг/м^3 Кубик стал плавать и над жидкостью выступала часть кубика…

Решение по шагам для понятности (цель: понять процесс и получить ответы).

Данные

• Ребро кубика a = 6 см = 0,06 м
• Объем кубика V = a^3 = 0,000216 м^3
• Плотность кубика ρ3 = 800 кг/м^3
• Масса кубика m = ρ3·V = 800 · 0,000216 = 0,1728 кг = 172,8 г
• g = 10 м/с^2

1. Плотность первой жидкости (когда кубик плавал в одной жидкости)

• Из условия: над жидкостью выступала часть кубика высотой 2 см, значит под жидкостью погружена высота h1 = 6 см − 2 см = 4 см = 0,04 м.
• Подводимая (выступающая) часть кубика влияет на погружённый объём: V_sub1 = площадь основания · погруженная высота = A · h1, где A = a^2 = 0,06^2 = 0,0036 м^2.
• V_sub1 = 0,0036 · 0,04 = 0,000144 м^3.
• Вес кубика m·g = 0,1728 · 10 = 1,728 Н.
• По Archimedes: сила Buoyancy = ρ1 · g · V_sub1 должна равняться весу, чтобы кубик плавал в стационарном состоянии. ρ1 = (m·g) / (g·V_sub1) = m / V_sub1 = 0,1728 / 0,000144 = 1200 кг/м^3. Ответ для первой части: плотность первой жидкости ρ1 = 1200 кг/м^3.

2. После добавления второй жидкости: найдём плотность второй жидкости ρ2

• Вторая сигнализация: кубик теперь погружен так, что:
  • в первой жидкости погружено h1' = 2 см = 0,02 м
  • во второй жидкости погружено h2' = 4 см = 0,04 м
• Погружённые объёмы:
  • V1 = A · h1' = 0,0036 · 0,02 = 0,000072 м^3
  • V2 = A · h2' = 0,0036 · 0,04 = 0,000144 м^3
• Вес кубика тот же: m = 0,1728 кг.
• В стационарном состоянии суммарная подъемная сила равна весу: ρ1·V1 + ρ2·V2 = m ρ2 = (m − ρ1·V1) / V2 ρ1·V1 = 1200 · 0,000072 = 0,0864 ρ2 = (0,1728 − 0,0864) / 0,000144 = 0,0864 / 0,000144 = 600 кг/м^3

Ответ: плотность второй жидкости ρ2 = 600 кг/м^3.

3. Как изменилась сила давления на нижнюю грань кубика после добавления второй жидкости?

• Давление на нижнюю грань до добавления второй жидкости (верхняя поверхность той жидкости находится на уровне верхней грани кубика; давление на поверхность жидкости — атмосфера). p_bottom_initial = p_atm + ρ1 · g · h_sub_initial, где h_sub_initial = 0,04 м. Узнаём: ρ1·g·h_sub_initial = 1200·10·0,04 = 480 Па.
• Давление на нижнюю грань после добавления второй жидкости: p_bottom_final = p_atm + g · (ρ2·h2' + ρ1·h1') = p_atm + 10 · (600·0,04 + 1200·0,02) = p_atm + 10 · (24 + 24) = p_atm + 480 Па.
• Разность давлений (падение gauge-пPressure): p_bottom_final − p_top = 480 Па (верхняя грань под поверхностью жидкости атмосферы). Следовательно, изменение силы давления на нижнюю грань: не изменилось.

Ответ: Не изменилось.

4. Определите массу кубика. Ответ в граммах, округлить до десятых

• Масса кубика m = 0,1728 кг = 172,8 г. Ответ: 172,8 г.

5. Определите плотность первой жидкости. Ответ в кг/м^3, округлить до целых

• ρ1 = 1200 кг/м^3. Ответ: 1200 кг/м^3.

6. Определите перепад давления между нижней и верхней гранями кубика после добавления второй жидкости. Ответ в паскалях, округлить до целых

• Перепад давлений (на нижнюю грань минус на верхнюю) равен gauge-пPressure на нижнюю грань: Δp = ρ1·g·h1' + ρ2·g·h2' = g·(ρ1·0,02 + ρ2·0,04) = 10 · (1200·0,02 + 600·0,04) = 10 · (24 + 24) = 480 Па. Ответ: 480 Па.

Итоговые ключевые ответы

• Как изменилась сила давления на нижнюю грань после добавления второй жидкости: Не изменилось.
• Масса кубика: 172,8 г.
• Плотность первой жидкости: 1200 кг/м^3.
• Перепад давления между нижней и верхней гранями после добавления второй жидкости: 480 Па.
• Придуманная плотность второй жидкости: 600 кг/м^3.