В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной ребра 6 см и плотностью 1200 кг/м3. Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика…
В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной ребра 6 см и плотностью 1200 кг/м3. Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика высотой 2 см. В сосуд долили вторую жидкость. Кубик стал плавать, погрузившись на 4 см во вторую и на 2 см в первую жидкости. Жидкости не смешивались, две грани кубика всегда оставались горизонтальными, и свободная поверхность жидкости в конце совпала с положением верхней грани кубика. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Найти массу кубика. Ответ выразить в граммах и округлить до сотых.
Задача по физике (плотности и плавание). Решение пошагово.
Данные и переводы в метры
- Длина ребра кубика a = 6 см = 0.06 м.
- Плотность кубика ρ_k = 1200 кг/м^3.
- Объем кубика V_cube = a^3 = 0.06^3 = 0.000216 м^3.
- Маса кубика m = ρ_k · V_cube = 1200 · 0.000216 = 0.2592 кг = 259.20 г.
- Гравение g = 10 м/с^2 (для расчётов, но в равенстве сил ускорение g сокращается).
- Ситуация с первой жидкостью
- При плавании над жидкостью над кубиком выступала часть высотой 2 см, значит погружённость в первую жидкость h1 = 6 см − 2 см = 4 см = 0.04 м.
- Объём погружённой части в первую жидкость: V_sub1 = a^2 · h1 = (0.06)^2 · 0.04 = 0.0036 · 0.04 = 0.000144 м^3.
- ПоArchимеда: вес кубика = сила выталкивания жидкостью первой: m·g = ρ1 · g · V_sub1. Следовательно ρ1 = m / V_sub1 = (0.2592) / (0.000144) = 1800 кг/м^3.
- Ситуация после доливания второй жидкости
- Вторая жидкость залита сверху и в финальной конфигурации кубик погружён на 4 см во вторую жидкость и на 2 см в первую жидкость; свободная поверхность второй жидкости совпадает с верхней гранью кубика. Значит:
- Вторая жидкость: высота погружения h2 = 4 см = 0.04 м, объём погружённой части во второй жидкости: V_sub2 = a^2 · h2 = 0.0036 · 0.04 = 0.000144 м^3.
- Впервая жидкость: высота погружения h1' = 2 см = 0.02 м, объём погружённой части во второй жидкостной слое (то есть в первую жидкость): V_sub1' = a^2 · h1' = 0.0036 · 0.02 = 0.000072 м^3.
- Теперь суммарный выталкивающий эффект от двух жидкостей равен весу кубика: ρ1 · V_sub1' + ρ2 · V_sub2 = m. Отсюда искомая плотность второй жидкости ρ2 = (m − ρ1 · V_sub1') / V_sub2.
Числа подставляем
- m = 0.2592 кг.
- ρ1 · V_sub1' = 1800 · 0.000072 = 0.1296 кг.
- V_sub2 = 0.000144 м^3.
Тогда ρ2 = (0.2592 − 0.1296) / 0.000144 = 0.1296 / 0.000144 = 900 кг/м^3.
Ответ по задаче: масса кубика остаётся той же — m = 0.2592 кг = 259.20 г.
Итог
- Масса кубика: 259.20 г.
