Напишите неравенство с положительным коэффицентом при x^2,равросильное неравенству: а) - x^2+5x+7>0; б)-2x^2-4x+8<083

Спасибо! Разберём обе части и приведём неравенства к форме с положительным коэффициентом перед x^2.

Общие замечания

• Чтобы получить неравенство с положительным коэффициентом при x^2, можно умножить обе стороны на -1 и при этом знак неравенства поменять местами.
• Затем решим полученное квадратное неравенство.

a) Неравенство: -x^2 + 5x + 7 > 0 Шаг 1. Умножим на -1 и поменяем знак: x^2 - 5x - 7 < 0. Шаг 2. Найдём корни квадратного уравнения x^2 - 5x - 7 = 0:

• дискриминант D = (-5)^2 - 4·1·(-7) = 25 + 28 = 53
• корни: x1 = (5 - sqrt(53))/2, x2 = (5 + sqrt(53))/2, где x1 < x2 Шаг 3. Поскольку коэффициент перед x^2 положительный и неравенство "< 0" откладывает область между корнями, решение: x ∈ ( (5 - sqrt(53))/2, (5 + sqrt(53))/2 ). Формально записывать можно и как неравенство с положительным коэффициентом:
• эквивалентное неравенство: x^2 - 5x - 7 < 0
• множество решений: ((5 - sqrt(53))/2, (5 + sqrt(53))/2)

б) Неравенство: -2x^2 - 4x + 8 < 0 (Примем, что в условии опечатка и имеем именно "< 0". Если это другое сравнение, скажите — можно скорректировать.) Шаг 1. Умножим на -1 и поменяем знак: 2x^2 + 4x - 8 > 0. Шаг 2. Упростим: разделим на 2: x^2 + 2x - 4 > 0. Шаг 3. Найдём корни квадратного уравнения x^2 + 2x - 4 = 0:

• дискриминант D = 4 + 16 = 20
• корни: x3 = -1 - sqrt(5), x4 = -1 + sqrt(5), где x3 < x4 Шаг 4. Поскольку коэффициент перед x^2 положительный и неравенство "> 0" требует, как и для a), находиться вне корневого промежутка:
• решение: x < -1 - sqrt(5) или x > -1 + sqrt(5)
• это можно записать как: (-∞, -1 - sqrt(5)) ∪ (-1 + sqrt(5), ∞)

Если вам нужно для (b) другое условие (например, ≤ 0 или что-то подобное), напишите, и я скорректирую решение. Также могу привести численные значения корней и графически показать интервалы.