Р Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок. Задание 1 (15 баллов). Могут ли при пересечении двух прямых образоваться углы, градусные меры которых равны 56° и 134°? Ответ обоснуйте. Задание 2 (15 баллов). Один из углов, образовавшихся при пересечении прямых d и e, равен 162°. Найдите все углы, образованные прямыми e и c, если известно, что прямые d и c параллельны.

Задача 1 1) Факт: при пересечении двух прямых образуются четыре угла. Противолежащие углы равны, соседние углы являются дополнительными (сумма их равна 180°). 2) Пусть один угол при пересечении равен 56°. Тогда противолежащий ему угол тоже 56°. Остальные два угла являются дополнительными к 56° и равны 180° − 56° = 124°. Таким образом, при пересечении двух прямых возможны только два значения углов: 56° и 124°. 3) Следовательно, углы 56° и 134° образовать одновременно не могут: если один угол равен 56°, то соседний ему угол равен 124°, а не 134°. Ответ: Нет, так не может быть. Рисунок (упрощённый ASCII): \ / \56° / \ / X / \ 124°/ \124° / \ / 56° \ Задача 2 1) Даны: две прямые d и e пересекаются так, что один из образовавшихся углов равен 162°. Противолежащий ему угол тоже равен 162°. Другие два угла между d и e равны 180° − 162° = 18°. 2) Дано: d ∥ c. Прямая e пересекает две параллельные прямые d и c. По свойству соответствующих углов при пересечении с параллельными прямыми: углы между e и c совпадают по величине с углами между e и d для соответствующих позиций. Значит углы, образованные e и c, принимают те же два значения, что и между e и d: 162° и 18° (а по opposite-углам — те же 162° и 18°). Итак, все углы, образованные прямыми e и c, имеют значения 18° и 162° (в паре противолежащих углов эти же значения повторяются). Рисунок (упрощённый ASCII): d ------------------------------------ \ / \ 162° / 18° \ / \ e / \ / O_d_____/ (пересечение e с d, углы 162° и 18°) c ------------------------------------ \ \ \ 162° (соответствующий угол с e) \ \ \ Примечание: на пересечении e и c будут четыре угла: два по 162° и два по 18°.