Р Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. Во всех заданиях…

Задача 1

1. Факт: при пересечении двух прямых образуются четыре угла. Противолежащие углы равны, соседние углы являются дополнительными (сумма их равна 180°).

2. Пусть один угол при пересечении равен 56°. Тогда противолежащий ему угол тоже 56°. Остальные два угла являются дополнительными к 56° и равны 180° − 56° = 124°. Таким образом, при пересечении двух прямых возможны только два значения углов: 56° и 124°.

3. Следовательно, углы 56° и 134° образовать одновременно не могут: если один угол равен 56°, то соседний ему угол равен 124°, а не 134°. Ответ: Нет, так не может быть.

Рисунок (упрощённый ASCII): \ / \56° / \ / X /
124°/ \124° /
/ 56° \

Задача 2

1. Даны: две прямые d и e пересекаются так, что один из образовавшихся углов равен 162°. Противолежащий ему угол тоже равен 162°. Другие два угла между d и e равны 180° − 162° = 18°.

2. Дано: d ∥ c. Прямая e пересекает две параллельные прямые d и c. По свойству соответствующих углов при пересечении с параллельными прямыми: углы между e и c совпадают по величине с углами между e и d для соответствующих позиций. Значит углы, образованные e и c, принимают те же два значения, что и между e и d: 162° и 18° (а по opposite-углам — те же 162° и 18°).

Итак, все углы, образованные прямыми e и c, имеют значения 18° и 162° (в паре противолежащих углов эти же значения повторяются).

Рисунок (упрощённый ASCII): d ------------------------------------ \ / \ 162° / 18° \ / \ e / \ / O_d_____/ (пересечение e с d, углы 162° и 18°)

c ------------------------------------

\ 162° (соответствующий угол с e)
\ \

Примечание: на пересечении e и c будут четыре угла: два по 162° и два по 18°.