в треугольнике ABC известно,что угол C=90°,AC=29см,BC=15см.На стороне ABотметили точку M так,что BM=4см.Найдите отрезок CM.

Дано: угол C равен 90°, AC = 29 см, BC = 15 см. На стороне AB отметили точку M так, что BM = 4 см. Нужно найти CM.

1. Найдем длину гипотенузы AB через теорему Пифагора для правого треугольника ABC:

• AB^2 = AC^2 + BC^2 = 29^2 + 15^2 = 841 + 225 = 1066.
• AB = sqrt(1066).

2. Обозначим AM = m и MB = n. Уже известно n = BM = 4, а AM = AB − MB = sqrt(1066) − 4.

3. Применим теорему Стюарта к треугольнику ABC с cevian CM, которая делит AB на отрезки AM и MB: a^2 m + b^2 n = c(d^2 + m n), где

• a = BC = 15,
• b = AC = 29,
• c = AB = sqrt(1066),
• m = AM = sqrt(1066) − 4,
• n = MB = 4,
• d = CM (искмая длина).

Подставим и упростим: 225(m) + 29^2·4 = sqrt(1066) (d^2 + m·n) 225(sqrt(1066) − 4) + 3364 = sqrt(1066) (d^2 + (sqrt(1066) − 4)·4)

Лево: 225√1066 − 900 + 3364 = 225√1066 + 2464. Право: √1066 d^2 + 4·1066 − 16√1066 = √1066 d^2 + 4264 − 16√1066.

Приравниваем и решаем для d^2: 225√1066 + 2464 = √1066 d^2 + 4264 − 16√1066 √1066 d^2 = 241√1066 − 1800 d^2 = 241 − 1800/√1066.

Так как d = CM, получаем CM = sqrt(241 − 1800/√1066).

4. Численно:

• √1066 ≈ 32.663,
• 1800/√1066 ≈ 55.1,
• CM^2 ≈ 241 − 55.1 ≈ 185.9,
• CM ≈ sqrt(185.9) ≈ 13.64 см.

Ответ: CM примерно 13,64 см.