Среди 100 курсантов мореходного училища 75 имеют рост меньше 1 м 80 см и 25 — рост, больший или равный 1 м 80 см. Найти вероятность того, что среди трех случайно встреченных курсантов двое окажутся ниже, а один выше 1 м 80 см.

Задача про гипергеометрическое распределение (без замены). Ключевые данные: - Всего курсантов: 100 - Меньше 1,80 м: 75 человек (класс Short) - Не меньше 1,80 м: 25 человек (класс Tall) - Нужно найти вероятность того, что из трёх случайно выбранных курсантов ровно 2 будут ниже 1,80 м, а 1 — выше или равен 1,80 м. Пошаговое решение: 1) Определим количество способов выбрать таких трёх курсантов. - Выбираем 2 коротких из 75: C(75, 2) - Выбираем 1 высокого из 25: C(25, 1) - Всего способов выбрать любых 3 курсантов из 100: C(100, 3) 2) Вероятность равна отношению числа подходящих выборок к общему числу выборок: P = [C(75, 2) * C(25, 1)] / C(100, 3) 3) Вычисления: - C(75, 2) = 75 * 74 / 2 = 2775 - C(25, 1) = 25 - Число подходящих выборок = 2775 * 25 = 69 375 - C(100, 3) = 100 * 99 * 98 / 6 = 161 700 Следовательно, P = 69 375 / 161 700 = 925 / 2156 ≈ 0.4288 Ответ: вероятность примерно 0.4288 (около 42.9%). Примечание (проверка): если бы выборы происходили с возвращением (независимый подход), то вероятность была бы P = C(3,1) * (75/100)^2 * (25/100) = 3 * 0.75^2 * 0.25 = 0.421875, что близко к полученному значению без замены.