Практическая работа: «Формулы сложения и приведения» Цель: Научиться применять тригонометрические формулы при решении задач 1. Вычислить по формулам сложения: a) sin210° б) cos240° b) cos 38 cos 22 - sin 38' sin 22 = r) sin 103 cos 13 - sin 13 cos 103 д) tg9" + 1g21" - tg9" •tg21" 2. Вычислить: a) cos oscos 20 sin 'sin 20 б) sin" cos" 12 cos sin 12 2 cos10° cos70° - cos80° B) 2sin 40° cos10° - sin 50° 3. Вычислить по формулам приведения: a) 15v/2cos 315° б) 37 cos 540° b) tg 945° 4. Упростить: cos a cos B- sin a sin B, еслиа = 42 , = 48 5. Определите знак выражения: a)sin179°; e)rg175°; o)cos410°; ж)sin(- 75°); б)cos 280°; г)etg359°; e)tg500°; 3)cos(-116°) реши

Ниже подробные решения по задачам практической работы. Я учитываю цель «Понять» и даю шаги и объяснения. Некоторые пункты в оригинальном тексте содержат опечатки; там я даю интерпретацию, как обычно встречается в таких заданиях. 1. Вычислить по формулам сложения a) sin 210° - 210° = 180° + 30° - sin(180° + θ) = -sin θ - sin 210° = -sin 30° = -1/2 б) cos 240° - 240° = 180° + 60° - cos(180° + θ) = -cos θ - cos 240° = -cos 60° = -1/2 в) cos 38° cos 22° − sin 38° sin 22° - Это формула сложения для косинуса: cos(A + B) = cos A cos B − sin A sin B - Здесь A = 38°, B = 22° → cos(38° + 22°) = cos 60° = 1/2 r) sin 103° cos 13° − sin 13° cos 103° - Это формула разности для синуса: sin(A) cos(B) − sin(B) cos(A) = sin(A − B) - Здесь A = 103°, B = 13° → sin(103° − 13°) = sin 90° = 1 д) tan 9° + tan 21° − tan 9° tan 21° - Можно вычислить численно: - tan 9° ≈ 0.158384 - tan 21° ≈ 0.383864 - tan 9°·tan 21° ≈ 0.0608 - Значение ≈ 0.158384 + 0.383864 − 0.0608 ≈ 0.4815 - Ответ примерно 0.4815 2. Вычислить a) cos α cos 20° − sin α sin 20° - По формуле косинуса разности: cos(A + B) = cos A cos B − sin A sin B - Здесь A = α, B = 20° → cos(α + 20°) - Итог: cos α cos 20° − sin α sin 20° = cos(α + 20°) б) sin α cos 12° + cos α sin 12° - По формуле синуса суммы: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B - Здесь A = α, B = 12° → sin(α + 12°) - Итог: sin α cos 12° + cos α sin 12° = sin(α + 12°) 2c) 2 cos 10° cos 70° − cos 80° - Используем тождество 2 cos A cos B = cos(A − B) + cos(A + B) - Для A = 10°, B = 70°: cos(60°) + cos(80°) = 1/2 + cos 80° - Вычитаем cos 80°: (1/2 + cos 80°) − cos 80° = 1/2 - Ответ: 1/2 2d) 2 sin 40° cos 10° − sin 50° - Используем тождество 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A − B) - Здесь A = 40°, B = 10°: sin(50°) + sin(30°) - Вычитаем sin 50°: (sin 50° + sin 30°) − sin 50° = sin 30° = 1/2 - Ответ: 1/2 3. Вычислить по формулам приведения a) 15√2 cos 315° - cos 315° = cos(360° − 45°) = cos 45° = √2/2 - 15√2 · (√2/2) = 15·(2/2) = 15 б) 37 cos 540° - cos 540° = cos(540° − 360°) = cos 180° = −1 - 37 · (−1) = −37 в) tan 945° - Тангенс имеет период 180°: tan(θ + 180°k) = tan θ - 945° mod 180° = 945 − 5·180 = 945 − 900 = 45° - tan 945° = tan 45° = 1 4. Упростить: cos a cos B − sin a sin B, если a = 42°, B = 48° - По формуле косинуса суммы: cos(a + B) = cos a cos B − sin a sin B - a + B = 42° + 48° = 90° - cos 90° = 0 - Ответ: 0 5. Определите знак выражения Прим.: здесь пунктами перечислены тригонометрические функции и возможны опечатки в оригинале. Ниже приведены знаки для наиболее распространённых интерпретаций. a) sin 179° - 179° близко к 180°, в III квадранте sin положительный малый - sin 179° > 0 e) cot 175° (интерпретация по контексту как ctg 175°) - tan 175° = tan(180° − 5°) = −tan 5° < 0 - cot 175° = 1 / tan 175° < 0 - знак: отрицательный o) cos 410° - 410° − 360° = 50° - cos 50° > 0 - знак: положительный ж) sin(−75°) - sin(−θ) = −sin θ - sin(−75°) < 0 - знак: отрицательный б) cos 280° - 280° = 360° − 80°, cos(360° − θ) = cos θ - cos 280° = cos 80° > 0 - знак: положительный г) cotg 359° (интерпретация как ctg 359°) - tan 359° = tan(−1°) < 0 - cot 359° = 1 / tan 359° < 0 - знак: отрицательный e) tan 500° - 500° − 360° = 140° - tan 140° = tan(180° − 40°) = −tan 40° < 0 - знак: отрицательный 3) cos(−116°) - cos is even: cos(−116°) = cos 116° - 116° в II квадранте, cos отрицателен - знак: отрицательный Если нужно, я могу перепроверить знаки для конкретных пунктов 5, учитывая точную формулировку вашего источника (там часто встречаются аббревиатуры ctg, tg и т. п.). Также дайте знать, если32 какие-либо пункты требуют другой трактовки из-за опечаток.