Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса 83

Города задания: круг радиуса R = 83; вписанный угол ∠APB = 120° опирается на хорду AB. Найдем длину хорды AB.

Решение:

• По теореме вписанного угла центральный угол, опирающий ту же хорду AB, равен 2 × 120° = 240°. Однако для длины хорды удобнее взять меньший центральный угол между радиусами OA и OB, который равен 120° (разница между 360° и 240° даёт тот же результат в формулах, т. к sin(θ/2) одинаково даёт √3/2).
• Формула длины хорды через радиус: c = 2R sin(θ/2), где θ — центральный угол, опирающий хорду.
• Подставляем: c = 2 · 83 · sin(120°/2) = 166 · sin(60°) = 166 · (√3/2) = 83√3.

Итого:

• Точная длина хорды: 83√3.
• Приблизительно: 83 × 1.732 ≈ 143.8.

Ответ: хорда равна 83√3 (примерно 143.8).