"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Понимание задачи

• DE — середняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Значит D и E — середины AC и BC.
• Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия 1/2 (потому что CD = CA/2 и DE = AB/2 и т.д.).
• Площадь подобной фигуры меняется по квадрату коэффициента: (1/2)^2 = 1/4.

2. Полное решение

• SABC = 10.
• S_CDE = 10 · (1/2)^2 = 10 · 1/4 = 2,5.
• Трапеция ABED — это часть треугольника ABC между основаниями AB и DE, то есть ABC minus CDE.
• S_ABED = SABC − S_CDE = 10 − 2,5 = 7,5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты написал 11. Это неверно.
• Ошибка в твоём подходе: площадь трапеции ABED вычисляется как разность площадей большого треугольника и малого треугольника CDE (S_ABED = S_ABC − S_CDE). Здесь важна часть DE как средняя линия даёт коэффициент подобия 1/2, следовательно S_CDE = 2,5, а не 1 или 2.5 в другой комбинации. При сложении площадей получилось бы другое число; здесь нужно вычитать.

4. Итог

• Правильный ответ: 7,5.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный путь через формулу площади трапеции ABED: площадь трапеции = (AB + DE)/2 · высота, и показать, что это тоже приводит к 7,5, используя DE = AB/2 и общую высоту треугольника. Но базовый и самый короткий путь — через разность площадей.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.