Математическая сказка

Сказочная задача и подробное решение Сказка: В стране Чисел жили два пути к замку: мост через Реку Величин и тропинка через Лесу Уравнений. Длина моста оказалась равна выражению 4x − 1, а длина тропинки — выражению 3x + 7. Строители сказали: чтобы оба пути одинаково длинные, найдите число x. Так и появилось уравнение: 4x − 1 = 3x + 7. Решение (пошагово, чтобы понять каждую операцию): 1) Запись уравнения - По условию пути равны по длине, значит: 4x − 1 = 3x + 7 2) Перенос переменных на одну сторону - Чтобы собрать x, перенесем 3x из правой части в левую часть, вычитая 3x с обеих сторон: (4x − 3x) − 1 = 7 Это даёт более простое уравнение: x − 1 = 7 3) Работаем с константами - Чтобы получить x, прибавим 1 к обеим сторонам: x = 7 + 1 Т.е. x = 8 4) Проверка решения - Подставим x = 8 обратно в обе стороны уравнения: Левая сторона: 4x − 1 = 4·8 − 1 = 32 − 1 = 31 Правая сторона: 3x + 7 = 3·8 + 7 = 24 + 7 = 31 - Обе стороны равны, значит решение верно. Ответ: x = 8 Краткое пояснение по идее: - Мы решили линейное уравнение, чтобы найти значение x, при котором две выраженные длины оказываются равны. В таких задачах важно переносить похожие члены (переменные с x) в одну часть уравнения, а константы — в другую, поддерживая равенство обеих частей. Затем проверяем, что подстановка действительно удовлетворяет исходному равенству.