математическая сказка

Сказочная задача и подробное решение

Сказка: В стране Чисел жили два пути к замку: мост через Реку Величин и тропинка через Лесу Уравнений. Длина моста оказалась равна выражению 4x − 1, а длина тропинки — выражению 3x + 7. Строители сказали: чтобы оба пути одинаково длинные, найдите число x. Так и появилось уравнение: 4x − 1 = 3x + 7.

Решение (пошагово, чтобы понять каждую операцию):

1. Запись уравнения

• По условию пути равны по длине, значит: 4x − 1 = 3x + 7

2. Перенос переменных на одну сторону

• Чтобы собрать x, перенесем 3x из правой части в левую часть, вычитая 3x с обеих сторон: (4x − 3x) − 1 = 7 Это даёт более простое уравнение: x − 1 = 7

3. Работаем с константами

• Чтобы получить x, прибавим 1 к обеим сторонам: x = 7 + 1 Т.е. x = 8

4. Проверка решения

• Подставим x = 8 обратно в обе стороны уравнения: Левая сторона: 4x − 1 = 4·8 − 1 = 32 − 1 = 31 Правая сторона: 3x + 7 = 3·8 + 7 = 24 + 7 = 31
• Обе стороны равны, значит решение верно.

Ответ: x = 8

Краткое пояснение по идее:

• Мы решили линейное уравнение, чтобы найти значение x, при котором две выраженные длины оказываются равны. В таких задачах важно переносить похожие члены (переменные с x) в одну часть уравнения, а константы — в другую, поддерживая равенство обеих частей. Затем проверяем, что подстановка действительно удовлетворяет исходному равенству.