"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, ты нашёл правильный корень — 10. Давай быстро пройдемся по решению и посмотрим, зачем второй корень не подходит.

Разбор задачи

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Здесь основание логарифма равно x-1.
• Условия области: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Значит:
  • x-1 > 0 → x > 1
  • x-1 ≠ 1 → x ≠ 2

Решение

• Из правила log_a b = c следует a^c = b. Здесь a = x-1, b = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.
• Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Проверяем условия области:
  • x = 10: основание 9 > 0 и ≠ 1 — допустимо. Проверка: log_9 81 = 2, верно.
  • x = -8: основание x-1 = -9 — отрицательное основание, так в вещественной аритметике логарифм с таким основанием не существует. Поэтому этот корень исключаем.

Итого: единственный корень x = 10. Ты ответил правильно.

Если задача требовала выбрать меньший из нескольких, то здесь это не нужно — корень один.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе мой разбор!