Геометрия · 8 класс Задача №3450640
А
А
Дано:ABCD-ромб. ПериметрABCD-80см.АС=24.ВD=32. Найти:ПериметритреугольникаАОВ
Расшифруем данные и применим свойства ромба.
Периметр ромба равен 80 см, значит все стороны равны: AB = BC = CD = DA = 80/4 = 20 см.
Диагонали ромба пересекаются в середине и взаимно перпендикулярны. Поэтому точка O делит диагонали пополам:
- AO = AC/2 = 24/2 = 12 см
- BO = BD/2 = 32/2 = 16 см
Рассмотрим треугольник AOB. Так как диагонали ромба перпендикулярны, AO ⟂ BO, то треугольник AOB прямоугольный в вершине O. По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400, следовательно AB = 20 см, что согласуется с данными о сторонах ромба.
Периметр треугольника AOB равен сумме его сторон: P(AOB) = AO + BO + AB = 12 + 16 + 20 = 48 см.
Ответ: 48 см.
