"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Классно, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим решением.

Что нужно найти

• Тангенс угла A (tan A)
• Площадь треугольника ABD (S_ABD)
• В ответе взять их произведение: tan A · S_ABD

Наше решение (по шагам)

1. Найдём высоту CD трапеции по площади:

• Площадь трапеции: S_trap = 72
• Формула: S_trap = ((BC + AD) / 2) · CD
• BC = 6, AD = 18 → ((6 + 18) / 2) · CD = 72 → (24/2) · CD = 72 → 12 · CD = 72 → CD = 6

2. Определим DH и AH:

• CBHD образует прямоугольник, значит DH = BC = 6.
• AD = AH + DH → AH = AD − DH = 18 − 6 = 12

3. Найдём tan A через треугольник AHB:

• В треугольнике AHB, который образован высотой BH к основанию AD, tan A = BH / AH.
• BH = CD = 6, AH = 12 → tan A = 6/12 = 1/2

4. Найдём площадь треугольника ABD:

• Это прямоугольный треугольник с основанием AD и высотой BH.
• S_ABD = (1/2) · AD · BH = (1/2) · 18 · 6 = 54

5. Произведение:

• tan A · S_ABD = (1/2) · 54 = 27

Итого: ответ 27, что совпадает с твоим результатом. Отлично!

Замечания

• В твоём решении признаки S встречались в разных контекстах (площадь трапеции и площадь треугольника ABD). Важно держать в уме, что в конце нам нужна именно произведение tan A и площади ABD, а не площади трапеции.
• Всё рассчитано корректно: CD = 6, tan A = 1/2, S_ABD = 54, произведение = 27.

Понравилось решение? Оценишь мою помощь лайком или дизлайком?