"В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных…

Классно, давай разберёмся по порядку.

Дано: в классе 25 человек, 16 посещают кружок английского (A), 13 посещают немецкий (B). Обозначим A — англ., B — немец., все по условию: |U| = 25, |A| = 16, |B| = 13.

1. Применим включение-исключение и найдём границы пересечения A ∩ B:

• Нижняя граница: |A ∩ B| ≥ |A| + |B| − |U| = 16 + 13 − 25 = 4.
• Верхняя граница: |A ∩ B| ≤ min(|A|, |B|) = 13.

Отсюда 4 ≤ |A ∩ B| ≤ 13.

Далее разберём каждое утверждение.

2. Утверждение: существует хотя бы три человека, посещающие оба кружка. Так как |A ∩ B| ≥ 4, это утверждение точно верно (в пересечении не менее 4 человек).

3. Утверждение: не более 13 человек посещают оба кружка. Так как |A ∩ B| ≤ 13, это утверждение тоже верно.

Итого: верны только 2 и 4.

3. Утверждение: если ученик ходит на английский, то обязательно ходит на немецкий. Это означает A ⊆ B. Но из данных следует, что |A| = 16, |B| = 13, и A ⊆ B невозможно (размер A больше B). Поэтому это утверждение ложно.

4. Утверждение: каждый ученик посещает оба кружка. Это потребовало бы |A ∩ B| = 25, что невозможно при |A| = 16 и |B| = 13. Значит утверждение неверно.

Правильный ответ: 2 и 4.

Чтобы было нагляднее, вот пример распределения, которое удовлетворяет условиям и даёт |A| = 16, |B| = 13:

• 4 человека ходят на оба кружка,
• 12 — только английский,
• 9 — только немецкий,
• 0 — ни на один кружок. Тогда A = 4 + 12 = 16, B = 4 + 9 = 13, всего 25.

Теперь твоя версия: ты ответил только "2". Правильно, но неполно, потому что и 4 тоже верно. Нужно отметить оба верных утверждения: 2 и 4.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.