х²-8х=0

Разберём задачу с целью понять шаги решения.

1. Факторизация

• Запишем выражение в виде произведения: x^2 - 8x = x(x - 8).
• По свойству нулевого произведения: если a·b = 0, то a = 0 или b = 0.
• Значит:
  • x = 0, или
  • x - 8 = 0 => x = 8.

2. Проверка

• Для x = 0: 0^2 - 8·0 = 0 — верно.
• Для x = 8: 8^2 - 8·8 = 64 - 64 = 0 — верно.

3. Альтернативные способы решения (для понимания)

• Доработка до квадратов: x^2 - 8x = 0 → x^2 - 8x + 16 = 16 → (x - 4)^2 = 16. Отсюда x - 4 = ±4, поэтому x = 0 или x = 8.
• Формула квадр. уравнения (a = 1, b = -8, c = 0): x = [8 ± sqrt(64 - 0)]/2 = [8 ± 8]/2 → x = 8 или x = 0.
• Графически парабола y = x^2 - 8x пересекает ось Ox в точках x = 0 и x = 8.

Ответ: x ∈ {0, 8}.