вынеси множитель из под знака корня, под корнем находятся числа. x⁸t⁹

Задача: вынести множитель из-под знака квадратного корня для выражения under the root x^8 t^9.

Пояснение по шагам:

• Под корнем сначала распишем степени так, чтобы увидеть квадраты: x^8 = (x^4)^2, и t^9 = t · t^8 = t · (t^4)^2. Значит, x^8 t^9 = (x^4)^2 (t^4)^2 · t.

• Теперь применим правило sqrt(A·B) = sqrt(A)·sqrt(B) и вынесем квадраты за корень: sqrt(x^8 t^9) = sqrt((x^4)^2 (t^4)^2 · t) = sqrt((x^4)^2 (t^4)^2) · sqrt(t) = |x^4 t^4| · sqrt(t).

• Так как x^4 ≥ 0 и t^4 ≥ 0, получаем |x^4 t^4| = x^4 t^4. Обычно в школьных задачах принято считать переменные неотрицательными, поэтому можно записать просто: sqrt(x^8 t^9) = x^4 t^4 sqrt(t), при t ≥ 0.

Замечания по области определения:

• Чтобы корень был определён как вещественный, нужно t ≥ 0 (для любого x). Если t < 0, выражение под корнем может быть отрицательным и корень не существует в множестве вещественных чисел (за исключением случаи, когда x = 0).

Итого:

• Вынесение множителя: sqrt(x^8 t^9) = x^4 t^4 sqrt(t) (при t ≥ 0).