Тело массой 1кг с начальной скоростью 14м/с падает с высоты 240м и углубляется в песок на 20см. Определите среднюю силу сопротивления песка. Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача: масса m = 1 кг падает с начальной скоростью u = 14 м/с с высоты h = 240 м и углубляется в песок на s = 0,20 м. Сопротивление воздуха пренебрегаем. Найти среднюю силу сопротивления песка F_avg.

Пошаговое решение:

1. Скорость при входе в песок

• Скорость перед ударом о песок определяется по v^2 = u^2 + 2 g h, где g ≈ 9,8 м/с^2.
• v входа в песок: v1^2 = 14^2 + 2·9,8·240 = 196 + 4704 ≈ 4900 → v1 ≈ 70 м/с.

2. Энергетический подход во время проникновения

• К моменту входа в песок тело имеет кинетическую энергию K_i = (1/2) m v1^2 = 0.5 · 1 · 4900 = 2450 Дж.
• Пусть на глубине s тело заканчивает движение (final скорость = 0). Тогда изменение энергии, ΔK = K_f − K_i = 0 − 2450 = −2450 Дж.
• Во время проникновения действует сила тяжести (вниз) и сила сопротивления песка (вверх). Работа силы тяжести за перемещение на глубину s равна W_g = m g s = 1 · 9,8 · 0,20 = 1,96 Дж.
• Работа сопротивления песка W_R равна −F_avg · s (так как сопротивление противоположно движению).

Уравнение работы: W_g + W_R = ΔK.

• W_R = ΔK − W_g = (−2450) − 1,96 = −2451,96 Дж.
• Следовательно, средняя сила сопротивления F_avg = |W_R| / s = 2451,96 / 0,20 ≈ 12259,8 Н.

Округляя, получаем F_avg примерно 1.23 × 10^4 Н вверх (сопротивление песка).

Примечания:

• В расчётах учтено, что тело полностью останавливается на глубине 0,20 м.
• Гравитационная работа за это малое перемещение (около 2 Дж) несущественно по сравнению с энергией движения при входе в песок, но учтена в расчётах для точности.
• Если точное значение g принять как 9,81 м/с^2, результат будет примерно 1.23 × 10^4 Н; разница очень небольшая.