Начерти график функции f(x)=(x-3)²

Задача: начертить график функции f(x) = (x − 3)². Цель: понять содержательную часть графика и как его строить пошагово. Условия и контекст: - Это парабола, возйде вверх (коэффициент при (x−3)² равен 1, то есть a > 0). - Функция записана в вершинной форме y = a(x−h)² + k с a = 1, h = 3, k = 0. - Значит, вершина параболы в точке (3, 0), ось симметрии — x = 3. Пошаговое решение и объяснения 1) Преобразование к вершинной форме и смысл - f(x) = (x − 3)² можно увидеть как стандартную параболу y = x², которая сдвинута вправо на 3 единицы. - Следовательно, вершина графика имеет координаты (h, k) = (3, 0). - Ось симметрии графика: x = 3. 2) Основные характеристики графика - Направление ветвей: вверх (потому что коэффициент перед квадратом положительный). - Область определения: все действительные числа. - Область значений (множество y): y ≥ 0. - Пересечения с осями: - x-пересечение: решить (x − 3)² = 0 → x = 3. Точка пересечения с осью x: (3, 0) (это вершина, двойной корень). - y-пересечение: подставить x = 0: f(0) = (0 − 3)² = 9. Точка (0, 9). 3) Парные точки для построения Чтобы нарисовать график на бумаге, удобно взять несколько значений x и вычислить y: - x = 0 → y = 9 → точка (0, 9) - x = 1 → y = (−2)² = 4 → точка (1, 4) - x = 2 → y = (−1)² = 1 → точка (2, 1) - x = 3 → y = 0 → точка (3, 0) (вершина) - x = 4 → y = 1 → точка (4, 1) - x = 5 → y = 4 → точка (5, 4) - x = 6 → y = 9 → точка (6, 9) Эти точки демонстрируют симметрию относительно оси x = 3: пары (2,1) и (4,1), пары (1,4) и (5,4), и т.д. 4) Как нарисовать график - Нарисуйте координатные оси, отметьте единичные деления (желательно одинаковый масштаб по обеим осям). - Начертите вертикальную ось осью симметрии x = 3. - Отметьте вершину в точке (3, 0). - Поставьте отмеченные точки: (0,9), (1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4), (6,9). - Соедините их плавной кривой, образуя симметричную параболу, которая открывается вверх. - Можно отметить быстрое свойство: f(3 + t) = t², что иллюстрирует квадратичную симметрию вокруг x = 3. 5) Кратко о формулах и переводе - Вершина параболы: (h, k) = (3, 0). - Ось симметрии: x = 3. - Пересечение с осью y: (0, 9). - Пересечение с осью x: (3, 0) (единственный, двойной корень). - График по сути — это та же парабола y = x², перенесенная вправо на 3 единицы. Если нужно, могу развернуть решение в виде набора координатной таблицы для печати, или подсказать, как быстро построить график на конкретном масштабе.